Задача 2.

1. Вычислите данный интеграл вручную по формуле трапеций при и . Оцените погрешность приближения методом двойного пересчёта, а затем найдите абсолютную погрешность этого же приближения по формуле строгой оценки погрешностей.
2. Вычислите данный интеграл по формуле Симпсона с точностью до
3. Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах.
4. Сравните полученные разными способами результаты по их точности.

Вариант	Интеграл

Порядок выполнения работы указан в задании. При вычислениях по формуле Симпсона сначала надо определить число , при котором формула обеспечивает точность , затем составить программу реализации формулы и с её помощью найти . Для этого, чтобы не учитывать вычислительные погрешности, шаг разбиения и значения функций следует брать с двумя запасными цифрами.

Контрольные вопросы.

1. Численный метод приближённого вычисления определённых интегралов.
2. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона.
3. Строгая оценка погрешностей этих формул.
4. Оценка погрешностей методом двойного пересчёта.
5. Определение шага разбиения отрезка интегрирования, при котором квадратурная формула обеспечивает заданную точность.
6. Вопросы оценки точности приближённого интеграла с учётом вычислительных погрешностей.