Оператор цикла for

Часто при организации цикла требуется перебирать значение счетчика в заданном диапазоне значений и с заданным шагом изменения. Например, чтобы перебрать элементы вектора (массива), нужно организовать счетчик от 1 до N с шагом 1, где N – число элементов вектора. Чтобы вычислить сумму ряда, также задается счетчик от a до b с требуемым шагом изменения step. И так далее. В связи с тем, что подобные задачи часто встречаются в практике программирования, для их реализации был предложен свой оператор цикла for, который позволяет проще и нагляднее реализовывать цикл со счетчиком.

Синтаксис оператора цикла for имеет следующий вид:

for < счетчик> = < начальное значение>: < шаг>: < конечное значение>
< операторы цикла>
end

Рассмотрим работу данного цикла на примере реализации алгоритма поиска максимального значения элемента в векторе:

function search_max
a = [3 6 5 3 6 9 5 3 1 0];
m = a(1); % текущее максимальное значение
for i=1: length(a) % цикл от 1 до конца вектора а с
% шагом 1 (по умолчанию)
if m < a(i) % если a(i) > m,
m = a(i); % то m = a(i)
end
end % конец цикла for
disp(m);

В данном примере цикл for задает счетчик i и меняет его значение от 1 до 10 с шагом 1. Обратите внимание, что если величина шага не указывается явно, то он берется по умолчанию равным 1.

В следующем примере рассмотрим реализацию алгоритма смещения элементов вектора вправо, т.е. предпоследний элемент ставится на место последнего, следующий – на место предпоследнего, и т.д. до первого элемента:

function queue
a = [3 6 5 3 6 9 5 3 1 0];
disp(a);
for i=length(a): -1: 2 % цикл от 10 до 2 с шагом -1
a(i)=a(i-1); % смещаем элементы вектора а
end % конец цикла for
disp(a);

Результат работы программы

3 6 5 3 6 9 5 3 1 0
3 3 6 5 3 6 9 5 3 1

Приведенный пример показывает, что для реализации цикла со счетчиком от большего значения к меньшему, нужно явно указывать шаг, в данном случае, -1. Если этого не сделать, то цикл сразу завершит свою работу и программа будет работать некорректно.

В заключении рассмотрим работу оператора цикла for на примере моделирования случайной последовательности с законом изменения

,

где - коэффициент от -1 до 1; - нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

,

где - дисперсия моделируемого случайного процесса. При этом первый отсчет моделируется как нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . Программа моделирования имеет следующий вид:

function modeling_x
r = 0.95; % коэффициент модели
N = 100; % число моделируемых точек
ex = 100; % дисперсия процесса
et = ex*(1-r^2); % дисперсия случайной добавки
x = zeros(N, 1); % инициализация вектора х
x(1) = sqrt(ex)*randn; % моделирование 1-го отсчета
for i=2: N % цикл от 2 до N
x(i)=r*x(i-1)+sqrt(et)*randn; % моделирование СП
end % конец цикла
plot(x); % отображение СП в виде графика

При выполнении данной программы будет показана реализация смоделированной случайной последовательности .

Рис. 2. Результат моделирования случайной последовательности.

Работа программы начинается с определения переменных , (в программе переменная ex) и для реализации указанной модели. Затем вычисляется дисперсия и моделируется первый отсчет случайного процесса с помощью функции randn. Функция randn выполняет генерацию нормальных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией. Чтобы сгенерировать случайную величину с дисперсией достаточно случайную величину с единичной дисперсией умножить на , т.к. дисперсия – это средний квадрат случайной величины относительно математического ожидания. В результате имеем программную строчку

x(1) = sqrt(ex)*randn;

Затем, реализуется цикл for со счетчиком i от 2 до N с шагом 1. Внутри цикла выполняется моделирование оставшихся N-1 отсчетов случайного процесса в соответствии с приведенной выше формулой. В последней строчке программы записана функция plot(), которая выводит смоделированную последовательность на экран в виде графика.

Задание для лабораторной работы №6

Написать файл-функцию с использованием операторов ветвления и циклов, на основании вариантов задания, представленных в таблице 1.

Таблица 1. Варианты заданий

№	Вход.массив	Формируемый массив	Задача
			Сформировать массив А 1 из минимальных элементов строк матрицы А и массив В 1 из минимальных элементов строк матрицы В. Среди элементов А 1 и В 1 найти максимальный
			Сформировать массив С – сумму элементов массивов А и В. Найти максимальное значение массивов А, В, С.
			Определить минимальные элементы в матрицах А и В (mА и mВ). Вычислить С = А * В * mА * mВ.
			Сформировать массив А 1 из максимальных элементов строк матрицы А и массив В 1 из максимальных элементов строк матрицы В. Упорядочить массив А 1 по возрастанию, а массив В 1 – по убыванию.
			Определить максимальные элементы в матрице А и массиве В (mА и mВ). Вычислить С = А * В * mА * mВ.
			Сформировать массив А 1 из средних значений элементов строк матрицы А. Упорядочить массив А 1 по возрастанию, а В – по убыванию. Осуществить поэлементное умножение А 1 и В.
			Заменить строку матрицы А, содержащую максимальный элемент, массивом В. Вычислить сумму элементов полученной матрицы.
			Массив А упорядочить по возрастанию и заменить им последнюю строку матрицы В.
			Упорядочить по возрастанию массивы А и В. Осуществить поэлементное деление упорядоченных массивов. Определить произведение элементов результирующего массива.
			Вычислить произведение элементов матрицы А (рА) и сумму элементов матрицы В (сВ). Вычислить матрицу С = рА * сВ * А * В '.
			Определить минимальные элементы в матрицах А и В (mА и mВ). Вычислить С = А * В * mА * mВ.
			Сформировать массив А 1 из максимальных элементов строк матрицы А. Осуществить поэлементное умножение А 1* В. Упорядочить массив А 1 по возрастанию.
			Заменить строку матрицы А, содержащую минимальный элемент, массивом В. Вычислить произведение элементов полученной матрицы.
			Массив А упорядочить по убыванию и заменить им первую строку матрицы В.
			Сформировать массив С – произведение элементов массивов А и В. Найти максимальные и минимальные значения массивов А, В, С.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Описание операторов, используемых для выполнения задания.

3. Листинг файла-сценария и результаты работы программы.

4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какое значение имеют файлы с расширениями.mat и.m?

2. Как можно вызвать многооконный редактор–отладчик?

3. М–файлы каких типов можно создать в редакторе-отладчике?

4. Структура и свойства М-файла-сценария.

5. Структура и свойства М-файла-функции.

6. Какие операторы используются для организации диалогового ввода и вывода?

7. Какие операторы служат для организации ветвлений. Конструкции условных операторов и оператора выбора.

8. Какие операторы сравнения могут применяться в системе MATLAB?

9. Какие логические операции применяются в системе MATLAB? В виде каких функций их можно записывать?

10. Какие операторы служат для организации циклов. Конструкции циклических операторов.