Метод трапеций. Вычисление определенных интегралов

Вычисление определенных интегралов

Постановка задачи

Задача численного интегрирования функций заключается в вычислении приближенного значения определенного интеграла Определенный интеграл функции f(x) численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми у=0, x=a, x=b, y=f(x) (рис. 1).

Метод средних прямоугольников

Для нахождения определенного интеграла методом средних прямоугольников площадь, ограниченная прямыми a и b, разбивается на n прямоугольников с одинаковыми основаниями h, высотами прямоугольников будут точки пересечения функции f(x) с серединами прямоугольников (h/2). Интеграл будет численно равен сумме площадей n прямоугольников (рис.2).

, где -шаг интегрирования; n – количество шагов (интервалов).

Метод трапеций

Для нахождения определенного интеграла методом трапеций площадь криволинейной трапеции разбивается на n прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями у₁, у₂, у₃,..у_n, где n - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций (рис. 3).

(6)