Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Образец выполнения лабораторной работы №9
(Обратное интерполирование)
Постановка задачи. Дана функция , определенная на отрезке , своими значениями , в узлах , где , . Найти значение аргумента , соответствующего известному значению , т.е. найти такое, что .
Исходные данные.
|
| 1, 71
| 2, 42
| 3, 13
| 3, 84
| 4, 55
| 5, 26
|
| 0, 778801
| 1, 906914977
| 3, 198030272
| 4, 479744
| 5, 645985339
| 6, 63762664
| 7, 42804
|
| 0, 71
|
| 2, 517282
| Для этого тестового примера известно, что при .
Из расположения заданных точек на графике можно заключить, что искомая функция скорее всего монотонна на рассматриваемом отрезке, поэтому обратная задача имеет единственное решение.

Решим данную задачу, используя первую интерполяционную формулу Ньютона:
, где .
Для решения задачи необходимо найти , для этого получим уравнение относительно :
, где .
Решим полученное уравнение методом итерации по следующей схеме:
; где .
|
|
|
|
|
|
| 0, 778801
| 1, 128114194
| 0, 163001101
| -0, 172402
| 0, 066329927
| -0, 01938387
| 0, 004936
| 1, 906915
| 1, 291115295
| -0, 009401087
| -0, 106072
| 0, 046946052
| -0, 01444804
|
| 3, 19803
| 1, 281714208
| -0, 115473349
| -0, 059126
| 0, 032498012
|
|
| 4, 479744
| 1, 166240859
| -0, 174599558
| -0, 026628
|
|
|
| 5, 645985
| 0, 991641301
| -0, 201227756
|
|
|
|
| 6, 637627
| 0, 790413545
|
|
|
|
|
| 7, 42804
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1, 541050382
| 1, 54105038
| 0, 141322
| 0, 2780904843
| 1, 00000000
| 1, 54105
| 1, 469473685
| 0, 07157670
| 0, 152869
| 0, 0129163839
| 2, 09414577
| 1, 469474
| 1, 480282154
| 0, 01080847
| 0, 149057
| 0, 0019504441
| 2, 04332632
| 1, 480282
| 1, 478667833
| 0, 00161432
| 0, 149682
| 0, 0002913127
| 2, 05100033
| 1, 478668
| 1, 478909369
| 0, 00024154
| 0, 14959
| 0, 0000435865
| 2, 04985416
| 1, 478909
| 1, 478873239
| 0, 00003613
| 0, 149604
| 0, 0000065197
| 2, 05002565
| 1, 478873
| 1, 478878644
| 0, 00000540
| 0, 149602
| 0, 0000009753
| 2, 05000000
| 1, 478879
| 1, 478877835
| 0, 00000081
| 0, 149602
| 0, 0000001459
| 2, 05000384
| 1, 478878
| 1, 478877956
| 0, 00000012
| 0, 149602
| 0, 0000000218
| 2, 05000326
|
Где , при . На рассматриваемом отрезке имеем оценку .
Тогда получим . Полученное значение может быть изображено на графике. Откуда следует, что полученное решение обратной задачи вполне отвечает (соответствует) исходным данным.

Тогда в результате округлений получим следующий результат , который соответствует точному решению в пределах найденной погрешности.
Ответ: .
|