Правило Рунге практической оценки погрешности.

Оценка погрешности зависит от длины элементарного отрезка , и при достаточно малом справедливо приближенное равенство: , где приближенное значение интеграла. Если уменьшить шаг в два раза, то получим: .

Вычитая одно из другого, получим: , или .

Это приближенное равенство дает оценку погрешности. Вычисление этой оценки называется правилом Рунге. Правило Рунге – это эмпирический способ оценки погрешности, основанный на сравнении результатов вычислений, проводимых с разными шагами . Для формулы Симпсона , и оценка принимает вид: . Используя правило Рунге, можно построить процедуру приближенного вычисления интеграла с заданной точностью . Нужно, начав вычисления с некоторого значения шага , последовательно уменьшать это значения в два раза, каждый раз вычисляя приближенное значение . Вычисления прекращаются тогда, когда результаты двух последующих вычислений будут различаться меньше, чем на .

Пример. Вычислить .

Решение. Возьмём , тогда .

				10)0, 54)
	0, 125	0, 984625
	0, 250		0, 9411761)
	0, 375	0, 876712
	0, 5		0, 82)
	0, 625	0, 7191
	0, 750		0, 643)
	0, 875	0, 566389
		3, 45955	1, 62818	1, 5

.

.

.

Следовательно, значение интеграла можно счесть .