Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачі варіаційного числення
|
|
Найпростіші задачі варіаційного числення
1. 
; y(0)=1; y(1)=0.
2. 
; y(0)= y(1)=0.
3. 
; y(0)= y(1)=0.
4. 
; y(0)= y(1)=0.
5. 
; y(0)=0; y(3/2)=1.
6. 
; y(1)=0; y(e)=1.
7. 
; y(0)=0; y(1)=1.
8. 
; y(1)=1; y(e)=0.
9. 
; y(1)=1; y(e)=2.
10. 
; y(1)=3; y(2)=1.
11. 
; y(2)=0; y(3)=1.
12. 
; y(1)=e; y(e)=0.
13. 
; y(0)=1; y(1)= 
.
14. 
; y(0)=1; y(4/3)=1/9.
15. 
; y(0)=0; y(1)=ln4.
16. 
; y(0)= y(1)=0.
17. 
; y(1)=0; y(e)=1.
18. 
; y(0)=0; y(1)=1.
19. 
; y(-1)= y(1)=1.
20. 
; y(-1)= -1; y(1)=1.
21. 
; y(0)= y(1)=0.
22. 
; y(0)= y(1)=0.
23. 
; y(0)= y(1)=0.
24. 
; y(0)=y(1)=0.
25. 
; y(0)= -1; y(1)=0.
26. 
; y(0)=y(1)=0.
27. 
; y(0)=1; y(
/2)=0.
28. 
; y(0)=1; y( /4)=0.
29. 
; y(0)=0; y( /4)=1.
30. 
; y(0)=0; y(3 /4)= -1.
31. 
; y(0)= y( /2)=0.
32. 
; y(0)= 0; y(3 /2)=0.
33. 
; y(0)= y( /2)=0.
34. 
; y(0)= y( /2)=0.
35. 
; y(0)= y( /2)=0.
36. 
; y(0)= y( /2)=0.
37. 
; y(0)= y(3 /2)=0.
38. 
; y(0) = y( /2) = 0.
39. 
; y(0) = 0; y(3 /2) = -3 /2.
40. 
; y(0) = 1; y(1) = e. 
41. 
; y(0) = 0; y(1) = e.
42. 
; y(0)=0; y(1)= /2.
43. 
; y(0)=0; y(1)= .
44. 
; y(0) = y(1) = 0.
45. 
; y(0)=1; y(1/2)= 
/2.
46. 
; y(1/2)= /2; y(1) = 1.
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
62. 
63. 
64. 
2. Функціонали, що залежать від вектор-функцій.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
\
24. 
3. Функціонали, що залежать від похідних вищого порядку.
1. 
; 
2. ; 
3. 
; 
4. 
; 
5. 
; 
6. 
; 
7. 
; 
8. ; 
9. 
; 
10. ; 
11. 
; 
12. ; 
13. 
; 
14. ; 
15. 
; 
16. ; 
17. 
;
18. 
; 
19. 
; 
, 
, 
.
20. 
; 
, 
, 
, 
, 
, 
.
21. 
; 
, 
.
22. 
; 
, 
, 
.
23. 
; 
, 
, 
.
24. ; 
25. 
; 
26. ; 
27. 
; 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
4. Варіаційні задачі з вільними та рухомими кінцями.
-
; 
; 
. - ; ;
. -
; 
; . -
; 
. -
; . -
; 
. - ;
. - ; ; .
-
; . -
; . -
; . -
; -
; 
. -
; .
15. 
, 
, 
;
16. 
, ;
17. 
, , 
;
18. , 
.
19. 
; .
20. 
; .
21. 
; ; 
.
22. ; 
.
- ; ;
. -
; .
5.Знайдіть екстремалі таких ізопериметричних задач:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
; 
, y(0) = 1, y(1) = 0.
31. ; 
, y(0) = 1, y(1) = 6.
32. ; 
, y(0) = 0, y(1) = 1.
33. ; , y(0) = - 4, y(1) = 4.
34. 
; 
, , y(0) = y(1) = 0.
35. 
; 
, y(0) = 1. y() = - 1.
36. ; 
, y(0) = 0, y() = 1.
37. 
; 
, y(0) = 0, y() = .
38. ; 
, y(0) = 2e+1, y(1) = 2.
39. ; 
, y(0) = 0, y(1) = 1.
40. 
; 
, y(0) = 0, y(1) = e.
41. 
; 
, y(0) = 0, y(1) = e 
.
42. 
; 
, y(1) = 1, y(2) = 2
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ
1. Розв’яжіть такі задачі оптимального керування:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
2. Розв’яжіть такі задачі оптимальної швидкодії:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 