Визначення фільтроциклу швидкого фільтру при однорашовому та двошаровому завантаженні

Одним із методів очистки води від завислих речовин та колоїдних домішок є її фільтрування крізь зернисте завантаження. Фільтруючі споруди можуть застосовуватись як у якості доочищення води після відстійників, так і у якості самостійних споруд.

Якщо завантаження фільтруючого шару однорідне за густиною і відрізняється тільки крупністю зерен, то такі типи фільтрів звуться одношаровими. Фільтри, завантажені неоднорідним завантаженням за густиною і розміром зерен, звуться багатошаровими.

Енергетичну ефективність роботи фільтру визначає його фільтроцикл. Фільтроцикл – це період часу від початку однієї промивки фільтру до початку наступної. Промивка фільтру здійснюється в напрямку зворотному напрямку фільтрації (Рис.1) під напором, за допомогою насосного обладнання. А для роботи насосного обладнання потрібна електроенергія. Тому важливим є підбір таких параметрів фільтру, при яких його фільтроцикл найдовший, що, в свою чергу, зменшує кількість потрібних промивок та приводить до економії електроенергії, яка витрачається під час роботи насосного обладнання.

Параметрами, за якими визначається момент кінця фільтроциклу є втрати напору у фільтрі та концентрація завислих речовин у профільтрованій воді, що перевищують гранично допустимі значення.

Основою математичної моделі процесу фільтрування в швидкому фільтрі складає наступна система рівнянь:

1. Рівняння переносу концентрації завислих речовин потоком рідини, що фільтрується:

	,	(1)
де		–	вертикальна координата;
		–	час;
		–	швидкість фільтрації;
		–	концентрація зависі у воді, що фільтрується;
		–	концентрація зависі речовин у фільтруючому завантажені;
		–	щільність осаду, затриманого у фільтруючому завантажені;
		–	початкова пористість.

В рівнянні (1) знехтувано дифузійним переносом .

2. Рівняння масопередачі:

	,	(2)
де	і	–	відповідно коефіцієнти відриву та прилипання часток зависі до зерен завантаження.

Коефіцієнти і визначаються за залежностями:

,

,

де		–	еквівалентний діаметр зерен завантаження;
	і	–	коефіцієнти, які враховують властивості завантаження та суспензії, що очищується.

Розрахунок коефіцієнтів фільтрації в залежності від ступеня закольматованості фільтрового простору виконуємо за залежністю:

	,	(3)
де		–	коефіцієнт фільтрації на початку фільтроциклу (незакольматованого завантаження).

Зміна коефіцієнта фільтрації впливає на втрату напору згідно закону Дарсі:

	,	(4)
де		–	гідравлічний ухил.

Системою рівнянь (1)­­­­­ – (4) вирішуємо числовими методами при наступних крайових умовах:

Початкова умова:
Гранична умова:
де		–	концентрація завислих речовин у вихідній воді.