Дифференциал функции

Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности

Замечание. Обратная теорема неверна

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Производные высших порядков

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Пусть . Тогда ее приращение можно представить в виде .

Слагаемое называют главной частью приращения функции

Дифференциалом функции в точке называется . (1)

Найдем дифференциал функции y = x.

Так как , то, согласно формуле (1), имеем , т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: .

Поэтому формулу (1) можно записать так:

, (2)

Из формулы (2) следует равенство .

Т 1. Пусть дифференци­руемые функции тогда:

,

,

.

Т 2. Пусть и две дифференцируемые функции, образующие сложную функцию . Тогда

.

Это свойство дифференциала называют инвариантностью(неизменностью) формы первого дифференциала.