Методы расчетов показателей при составлении комплексного проекта разработки нефтяного месторождения при заводнении пласта

При составлении комплексного проекта разработки одно- и многопластового месторождения нефти методы и последовательность расчетов технологических показателей разработки должны предусматривать:

-учет наибольшего числа реальных условий фильтрации неоднородных жидкостей в неоднородной пористой среде: зональную и слоистую неоднородность пластов по проницаемости, прерывистости и линзовидности; в общем виде зависимости фазовая проницательность — насыщенность; различия вязкостей нефти и воды; геометрию фильтрационных потоков по схеме, позволяющей учесть изменение формы линий токов во времени в процессе перемещения границы раздела нефть — вода (предусматривать возможность расчетов характеристик обводнения продукции до и после прорыва воды в системе скважин);

-учет темпов и последовательность ввода скважин в эксплуатацию;

-применение методов и средств расчетов показателей разработки, позволяющих учитывать перечисленные условия фильтрации и условия эксплуатации скважин.

При расчетах обводнения неоднородных пластов на стадии составления проекта разработки, когда имеются данные о разработке залежей нефти (фактические зависимости дебитов жидкости, нефти, нефтеотдачи, обводненности продукции, пластовых и забойных давлений во времени и др.), необходимо определить комплексные характеристики неоднородности пластов. Эти характеристики, полученные на основе решения обратной задачи с использованием результатов разработки месторождения, применяют затем в расчетах по прогнозу обводнения пластов с помощью того или иного аналитического метода.

Кроме аналитических методов расчета, на этой стадии проекти­рования необходимо применять способы, основанные на использо­вании уравнений материального баланса и экстраполяции факти­ческих данных обводнения пластов по известным технологическим показателям разработки месторождений.

Глава IX Гидродинамические расчеты дебитов и давлений до и после прорыва воды при жестком водонапорном режиме (однородный пласт)

§ 1. Полосовая залежь (одножидкостная система разноцветных жидкостей)

Дебит одной скважины единственного бесконечного ряда в по­лосовой залежи при равных вязкостях воды и нефти можно определить по формуле

(IX.1)

где k — проницаемость пласта; h — мощность пласта; р_к — давле­ние на контуре питания; р_заб — забойное давление в скважине; — вязкость жидкости; L — расстояние между контуром пита­ния и рядом; 2а — расстояние между скважинами в ряду; r_с — радиус совершенной скважины.

Если L , эта формула значительно упрощается, так как можно принять

Подставив это значение в формулу (IX.1) и умножив числитель и знаменатель ее на , получим

(IX.2)

Приближенная формула (IX.2), справедливая при сделанном допущении, может получить очень простое и полезное геометри­ческое толкование.

В самом деле, отбросив второй член в скобках в знаменателе, мы получили бы формулу для дебита галереи длиной 2а, т. е. равной расстоянию между скважинами.

Таким образом, первый член в скобках описывает приближенно часть течения жидкости между контуром питания и линией распо­ложения ряда скважин в полосе, простирающейся по обе стороны от скважины на расстоянии а (рис. IX.1).

То обстоятельство, что жидкость течет не к галерее, а к сква­жине с радиусом r_с, отражается добавочным членом, наличие кото­рого снижает в какой-то мере дебит, увеличивая сопротивление течению.

Принято называть гидродинамиче­ское сопротивление между контуром питания и линией расположения ряда внешним сопротивлением, а добавоч-ное сопротивление, учитывающее от­личие дебита скважины от дебита га­лереи — внутренним сопротивлением призабойной зоны скважины.

Геометрический смысл внутреннего сопротивления раскрывается легко. Представим себе радиальный ноток во­круг скважины внутри такой круговой призабойной области, периметр кото­рой равен длине галереи 2а. Радиус такой области .

Рис. IX.1. Схематизация сложного фильтрационного потока плоскопараллельным и плоскорадиальным

Обозначим неизвестное нам давление на этом контуре через р. Тогда дебит скважины может быть записан в виде

(IX.3)

Умножая числитель и знаменатель на , получим

(IX.4)

Для течения жидкости во внешней области от контура питания до ряда, на линии которого давление равно р, можно написать:

(IX.5)

Так как при жестком водонапорном режиме дебиты во всех сечениях трубки тока одинаковы, мы можем приравнять правые части уравнений (IX.4) и (IX.5). Тогда будем иметь:

или

Прибавив слева и справа по единице, получим

откуда

Подставляя это выражение в (IX.4), получим

,

т. е. мы пришли в точности к уравнению (IX.2). Исходя из элек­трогидродинамической аналогии (ЭГДА), мы могли бы получить то же выражение путем следующих рассуждений.

Внешнее сопротивление потоку равно .

Внутреннее сопротивление потоку составляет

.

Так как оба сопротивления включены последовательно, то общее сопротивление равно их сумме

и, следовательно, дебит всей системы

.

Формулы, полученные для дебита одной скважины в бесконеч­ной полосовой залежи, справедливы и для коночной залежи шири­ной S, если она с двух сторон ограничена экранами, перпендику­лярными к линии ряда скважин.

Тогда дебит N скважин конечного ряда

(IX.6)

Пользуясь ЭГДА, мы получили бы тот же результат путем следующих рассуждений.

Внешнее сопротивление потоку полосы шириной S равно .

Рис. IX.2. Размещение скважин в по­лосовой залежи нефти

Рис. IX.3. Фильтрационные потоки в полосовой залежи нефти в электрогидродинамических аналогиях (ЭГДА)

Внутреннее сопротивление потоку одной скважины ряда со­ставляет .

Так как все внутренние сопротивления скважин ряда равны и включены параллельно, то общее сопротивление ряда равно сопротивлению одной скважины, деленному на их число в ряду:

.

Складывая внешнее и внутреннее сопротивление всего ряда, получим

.

Применим изложенное к п рядам скважин в общем случае, когда забойные давления в скважинах, расстояния менаду сква­жинами в ряду и радиусы скважин в каждом ряду одинаковые, но в разных рядах различные (рис. IX.2).

На схеме (рис. IX.3) горизонтальные отрезки соответствуют внешним сопротивлениям от контура питания с давлением р_к до линии первого ряда со средним давлением на ней, равным p₁ далее от первого ряда до второго со средним давлением на нем р₂ и т. д.

Вертикальные отрезки соответствуют ответвляющимся от них внутренним сопротивлениям рядов.

Для произвольного участка между j-1 и j рядами в соответ­ствии со сказанным можно написать

(IX.7)

Кроме того, необходимо выразить неизвестные давления p_j-1 и p_j по концам этого участка через заданные р_{заб j-1} и р_{заб j}. Для этого имеем:

(IX.8)

и соответственно

(IX.9)

Определяя значения p_j-1 и p_j из уравнений (IX.8) и (IX.9) соответственно и подставляя их в (IX.7), получим

(IX.10)

Применяя это общее уравнение ко всем п участкам и полагая j = 1, 2, 3,..., п, получим замкнутую систему п уравнений с n неизвестными.

При этом необходимо учесть, что для контура питания

p_{заб 0=}p_к и =0.

Если радиусы всех скважин во всех рядах одинаковые, то уравнение (IX.10) упростится:

(IX.11)

Если равны забойные давления скважин во всех рядах, то в системе уравнений, кроме первого, все левые части обра­щаются в нуль.

§ 2. Круговая залежь (одожидкостная система)

Приближенные формулы для определения дебитов или давле­ний многих одновременно эксплуатирующихся рядов скважин в круговой залежи при жестком водонапорном режиме пласта могут быть выведены так же, как и для полосовой залежи.

В самом доле, так как внутреннее сопротивление ряда зависит не от размеров внешней области и конфигурации линии располо­жения скважин, а лишь от расстояния между скважинами в ряду и от радиуса скважины, то для круговой залежи следует изменить лишь выражение для внешнего сопротивления.

Вместо потока жидкости к прямолинейной галерее здесь течение ее будет к галерее от кругового контура питания, сопротивления для которого можно записать в виде

,

где R_K — радиус контура питания; R — радиус ряда скважин. Складывая это сопротивление с последовательно включенным внутренним сопротивлением ряда

,

получим

,

откуда для дебита одного ряда следует:

,

а для дебита одной скважины

(IX. 13)

Формула (IX. 13) в точности совпадает с приближенной форму­лой, полученной методами подземной гидродинамики, что под­тверждает правильность сделанной физической интерпретации.

Для многих совместно работающих рядов остается в силе та же схема течения жидкости, построенная на основании электрогидро­динамической аналогии для полосовой залежи. В нее надо также ввести радиальные внешние сопротивления для всех рядов и иную систему отсчета расстояний (рис. IX.4).

Поступая так, как и раньше, для произвольного участка цепи между j-1 и j рядами можно написать

(IX.14)

Рис. IX.4. Фильтрационные потоки в ЭГДА в круговой залежи нефти

Для определения промежуточных средних давлений в рядах имеем

и соответственно:

Определяя отсюда p_j-1 и p_j и подставляя их в (IX. 14), получим

(IХ.15),

где j =1, 2, 3,..., n

В частном случае, когда радиусы скважин равны, а расстояния между скважинами в рядах одинаковы, получим

(IХ.16)

Можно объединить обе формулы для полосовой и круговой залежей:

, (IX.17)

где — внешнее сопротивление между j —1 и j рядами; — внутреннее сопротивление j ряда; — внутреннее сопротивле­ние j — 1 ряда.

Для полосовой залежи

,

для круговой залежи

,

для полосовой и круговой залежей:

;

Двусторонний напор

Ряды скважин могут эксплуатироваться при двустороннем напоре. В полосовой залежи это может быть напор краевых вод по обе ее стороны. В круговой залежи такой двусторонний напор может возникнуть для кольцевой ее области в результате внутриконтурного нагнетания воды через кольцевой ряд нагнетательных скважин, разделяющий круговую залежь па кольцевую и внутрен­нюю круговую область.

Дебиты скважин в этом случае можно определить с помощью тех же формул интерференции. Однако при расчетах нужно учитывать следующее.

При двустороннем напоре вся область между двумя контурами питания разбивается на две зоны, в которых в данный момент времени направления течения жидкости между рядами скважин будут противоположны. Границей рядов, как правило, будет какой-нибудь из внутренних рядов скважин с двусторонним притоком жидкости. Назовем такой ряд скважин потокораздельным.

Очевидно, что положение потокораздельного ряда скважин зависит от давлений на контурах и скважинах, а также от гидро­динамических сопротивлений в данный момент времени. Послед­ние вследствие перемещения контуров нефтеносности изменяются, в результате чего изменяется и положение потокоразделяющего ряда. Со временем этот ряд расположится рядом с последующим. В такой момент в полосе между этими двумя рядами течение прекратится вследствие того, что средние пластовые давления по линии этих рядов становятся равными.

Не зная истинного положения потокораздельного ряда, сна­чала принимают один из рядов предположительно в качестве такового. При этом для каждой из зон, расположенных по обе стороны от потокораздельного ряда для этого ряда, считая его как последующий, составляют систему уравнений. При составлении указанных двух систем уравнений необходимо учитывать, что дебит раздельного ряда складывается из двух составляющих, в общем случае не равных по величине (Q' Q"). При этом внеш­нее сопротивление при течении к этому ряду в каждой зоне пре­одолевается лишь соответствующей составляющей дебита этого ряда в данной зоне, в то время как внутреннее сопротивление его — составляющей полного дебита ряда, т. е. суммой этих составляющих.

Число неизвестных значений дебитов, считая и составляющие раздельного ряда, окажется равным (п + 1), где п — число ря­дов. Но при этом и число уравнений, в которые ноток жидкости к раздельному ряду приближается дважды, будет равно (п + 1). Таким образом, можно определить все дебиты.

Если положение раздельного ряда было принято неправиль­ным, то результаты произведенного выше расчета позволят это сразу обнаружить. В таком случае одна из составляющих дебита этого ряда будет иметь отрицательное значение, что указывает на отсутствие притока со стороны соответствующей зоны.

Перемещая раздельный ряд в направлении зоны на соседний, давший отрицательную составляющую, а в случае необходимости еще дальше, вновь составляют и решают системы уравнений до тех пор, пока истинное положение ряда не будет окончательно уста­новлено по положительному знаку обеих составляющих дебита. Только при истинном положении раздольного ряда обе составля­ющие его полного дебита могут одновременно быть положитель­ными.

Изложенная методика определения истинного положения потокораздельного ряда исходит из вариационных принципов, со­гласно которым действительное течение в пласте примет такие геометрические формы, при которых суммарный дебит всех рядов будет наибольшим.

При изменении числа действующих рядов (вводе нового ряда или остановке вследствие обводнения) положение раздельного ряда может измениться, и его нужно определять изложенным способом заново.