Введение. Чтобы лучше представить, о чем идет речь, рассмотрим задачу, имеющее очевидное решение

Чтобы лучше представить, о чем идет речь, рассмотрим задачу, имеющее очевидное решение. Предположим, что магазин торгует магнитофонами по цене 500 руб. и телевизорами по цене 2000 руб. Требуется определить, сколько нужно продавать в день магнитофонов и телевизоров, чтобы выручка была максимальной.

Очевидный ответ будет таким: как можно больше телевизоров и как можно больше магнитофонов. Реальные возможности магазина ограничены. В день можно продать не более 70 магнитофонов и не более 50 телевизоров. Значит нужно продавать именно это количество товара. Максимальная выручка составит:

500*70+2000*50=13500 руб.

Теперь перейдем к математической постановке задачи. Определим выручку В как линейную функцию двух переменных.

В=500*m+2000*t,

где переменные m и t обозначают количество магнитофонов и телевизоров.

Если в плоскости МТ для каждого значения m и t построим перпен­дикуляр с высотой, определяемой этой функцией, то получим плоскость Q, показанную на Рис. 1.

Рис.1

Оптимальна точка должна находиться в этой плоскости. Но плос­кость не имеет границ, и оптимальное решение найти нельзя. Вспомним о реальных возможностях магазина (70 магнитофонов м 50 телевизоров) и добавим, что количество проданных телевизоров и магнитофонов не мо­жет быть отрицательным. Этими 4-мя условиями (неравенствами) и опре­деляются ограничения, которые в плоскости МТ образуют заштрихован­ный прямоугольник. Значит, оптимальная выручка на приведенном рисунке определяется точкой на плоскости Q над этим прямоугольником. Теперь достаточно " пройти" по точкам вдоль проекции прямоугольника на плос­кость, которая показана на рисунке жирной линией, и найти самую высо­кую точку. Она и будет оптимальной.

Рассмотренный пример относится к области линейного программи­рования. Большое количество экономических задач сводятся к линейному программированию. Задачи линейного программирования можно решать разными методами, например графическим или симплекс-методом, а мож­но использовать прикладные программы.

Далее на примерах рассматривается использование для этой цели табличного процессора Ехсеl, вместе с его инструментальным средством Solver (Решатель). Первые 4 примера рассмотрены детально. Приводится подробная информация о средствах интерфейса и параметрах. Остальные 3 примера следует решить самостоятельно.

Планирование производства.

Рассмотрим для начала простую задачу планирования производства. Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы про­дуктов на 1 т красок приведены в Таблице. I.

Таблица 1.

Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на А не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3 ОООр и 2 ОООр соответственно.

Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором при­быль максимальна.

Для решения задачи необходимо построить математическую модель, Дяя этого необходимо получать ответы на три вопроса:

1) для определения каких величия строится модель (переменные)?

2) что оптимизируется (функция цели)?

3) при каких условия определяется решение (ограничения)?

В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.

Суммарная суточная прибыль от производства составляет:

П=3000*ХА+2000*ХБ

Перейдем к ограничениям. Объем производства не может быть отрицательным, следовательно

ХА, ХБ> =0.

Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно

ХА+2*ХБ< =6,

2*ХА+ХБ< =8

Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства

ХА-ХБ< =1,

ХБ< =2.

Математически задача формулируется следующим образом.

Необходимо максимизировать функцию

П=3000*XА+2000^*XБ

При ограничениях

ХА+2*ХБ< =6,

2*ХА+ХБ< =8,

ХА-ХБ< =1,

ХБ< =2,

ХА, ХБ> =0.

Решим поставленную задачу с помощью команд: Сервис, Поиск ре­шения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то необ­ходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройка, Поиск решения.

Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис2)

Рис.2

Выберем команды: Сервис, поиск решения. Заполним окно диалога Поиск решения (Рис3).

Рис.3.

При этом параметры поиска в окне Параметры поиска решения

установлены следующим образом (Рис4).

Рис.4.

После команды Выполнить откроется окно диалога Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (Рис5)

Рис.5.

Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3, 333т краски А и 1, 333т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666, 7 (Рис7).

Рис.7.

Для того чтобы вывести отчет о результатах решения, в окне Результаты поиска необходимо указать требуемый тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Затем в рабочей книге выбрать появившийся корешок (Рис8)