Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Суперпозиция функций,
|
|
Рассмотрим функции f1(х1, x2,.,., хn), f2 (х1, x2,.,., хn), ••• fm(х1, x2,.,., хn), и функцию (х1, x2,.,., хn), функцию (х1, x2,.,., хn), определяемую равенством
(х1, x2,.,., хn)= (х1, x2,.,., хn), f1(х1, x2,.,., хn),, ••• fm(х1, x2,.,., хn)
Будем говорить, что функция у получена из функций , f1, f2, fm, суперпозицией.
Если мы каким-либо образом умеем вычислять функции , f1, f2, fm, то функция может быть вычислена так: придадим переменным х1, x2,.,., хn некоторые значения a 1, a 2,.,., a n. Вычисляя все fi (a 1, a 2,.,., a n.) найдем bi = fi (a 1, a 2,.,., a n.).Вычисляя теперь
(a 1, a 2,.,., a n.) найдем с = (a 1, a 2,.,., a n.)
Ясно, что если все функции f1, f2, fm и всюду определены, то функция всюду определена. Функция будет не всюду определенной, если хотя бы одна из функций f1, f2, fm, не всюду определена, или если можно найти такие значения аргументов a 1, a 2,.,., a n, что fi (a 1, a 2,.,., a n.) но (b1, b2,.,., bn.) не определено
(I=1, m.).
Таким образом, «ели функции f1, f2… fm и интуитивно вычислимы, то будет интуитивно вычислима и функция у.
Отметим, что возможны случаи, когда не все функции f1, f2… fm зависят от всех аргументов х1, x2,.,., хn. В этих случаях для получения суперпозиции используются фиктивные аргументы и функции 
Например, функция (x, y, z) = (f1(x), f2(x, y, z), y, x) получается суперпозицией из функций (х1, x2, x3, x4) и F1(x)= f1, F2(x, y, z)= f2(x, y, z), F3(x, y, z)= 
, F4(x, y, z)= 