Механические колебания и волны

Механическими колебаниями называются движения тел, повторяющиеся (точно или приблизительно) через одинаковые промежутки времени.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие под действием внутренних сил.

Пример: груз, подвешенный на пружине:

Условия равновесия:
	1) Хотя бы одна из сил должна зави- сеть от координат. В положении рав- новесия равнодействующая всех сил должна быть равна нулю. При выве- дении из положения равновесия равно- действующая всех сил должна быть не равна нулю и направлена к положе- нию равновесия.
2) Силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Свободные механические колебания всегда бывают затухающими, т. е. колебаниями с убывающей по времени амплитудой из-за потерь энергии (часть механической энергии переходит во внутреннюю тепловую энергию атомов и молекул).

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

В автоколебательной системе существуют три основных элемента (рассмотрим на примере часов с маятником): 1) колебательная система – маятник; 2) источник энергии – гиря (или пружина), поднятая над землей; 3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему – храповое колесо.

РИСУНОК

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону sin или cos.

Закон гармонических колебаний:

где x – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени;

A – амплитуда (или максимальное смещение тела) колебания;

(wt + φ ₀) – фаза колебания;

φ ₀ – начальная фаза колебания;

w – круговая (циклическая) частота – число колебаний, совершенных за время 2π с;

круговая частота связана с собственной частотой колебаний ν и с периодом T следующими формулами:

w = 2π ν = ,

где ν – собственная частота колебаний,

T – период колебаний,

Математический маятник – это некая модель, тело небольших размеров (материальная точка), подвешенное на нерастяжимой невесомой нити. Период математического маятника рассчитывается по формуле:

,

где l – длина маятника;

g = 9, 8 м/с² – ускорение свободного падения.

Период колебаний пружинного маятника:

,

где m – масса колеблющегося тела,

k – жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника:

,

где – – приведенная длина физического маятника;

I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний;

a – расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Гармонические колебания происходят под действием силы F, пропорциональной смещению тела x из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия:

F = -kx,

где k – коэффициент пропорциональности.

Мгновенная скорость тела, совершающего гармоническое колебание:

v = = Aω cos(ω t + φ ₀) = v_max cos(ω t + φ ₀),

где Aω = v_max – амплитуда (максимальное значение) скорости.

Ускорение тела, совершающего гармоническое колебание в данный момент времени:

,

где Aω ² = a_max – амплитуда ускорения.

Сила, вызывающая гармонические колебания (упругая или иной природы (квазиупругая)):

,

где mAω ² = F_max – амплитуда силы,

m – масса колеблющегося тела.

Т. к. F = -kx k = mω ².

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание:

Волны

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной (например, звуковая волна в воздухе). Если направление колебаний ┴ направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной (пример: электромагнитные волны,.шнур, волны на поверхности воды).

Вид волны зависит от природы тела, в котором волна распространяется. Механические волны в газообразных средах являются продольными, в твердых телах возможны и продольные, и поперечные волны.

Длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах:

,

- длина световой волны в вакууме,

c – скорость световой волны в вакууме.

Скорость распространения звуковой волны зависит от природы материала, в котором волна распространяется, а также от его температуры. Например, при повышении температуры воздуха на 1˚ C скорость звука возрастает на 0, 6 м/с.