![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Механические колебания и волны
Механическими колебаниями называются движения тел, повторяющиеся (точно или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Свободными колебаниями называют колебания, возникающие под действием внутренних сил. Пример: груз, подвешенный на пружине:
Свободные механические колебания всегда бывают затухающими, т. е. колебаниями с убывающей по времени амплитудой из-за потерь энергии (часть механической энергии переходит во внутреннюю тепловую энергию атомов и молекул). Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями. Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы. В автоколебательной системе существуют три основных элемента (рассмотрим на примере часов с маятником): 1) колебательная система – маятник; 2) источник энергии – гиря (или пружина), поднятая над землей; 3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему – храповое колесо. РИСУНОК Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями. Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону sin или cos. Закон гармонических колебаний: где x – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени; A – амплитуда (или максимальное смещение тела) колебания; (wt + φ 0) – фаза колебания; φ 0 – начальная фаза колебания; w – круговая (циклическая) частота – число колебаний, совершенных за время 2π с; круговая частота связана с собственной частотой колебаний ν и с периодом T следующими формулами: w = 2π ν = где ν – собственная частота колебаний, T – период колебаний,
Математический маятник – это некая модель, тело небольших размеров (материальная точка), подвешенное на нерастяжимой невесомой нити. Период математического маятника рассчитывается по формуле:
где l – длина маятника; g = 9, 8 м/с2 – ускорение свободного падения. Период колебаний пружинного маятника:
где m – масса колеблющегося тела, k – жесткость пружины. Период колебаний физического маятника:
где – I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний; a – расстояние центра масс маятника от оси колебаний. Гармонические колебания происходят под действием силы F, пропорциональной смещению тела x из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия: F = -kx, где k – коэффициент пропорциональности. Мгновенная скорость тела, совершающего гармоническое колебание: v = где Aω = vmax – амплитуда (максимальное значение) скорости. Ускорение тела, совершающего гармоническое колебание в данный момент времени:
где Aω 2 = amax – амплитуда ускорения. Сила, вызывающая гармонические колебания (упругая или иной природы (квазиупругая)):
где mAω 2 = Fmax – амплитуда силы, m – масса колеблющегося тела. Т. к. F = -kx Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание:
Волны
Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной (например, звуковая волна в воздухе). Если направление колебаний ┴ направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной (пример: электромагнитные волны,.шнур, волны на поверхности воды). Вид волны зависит от природы тела, в котором волна распространяется. Механические волны в газообразных средах являются продольными, в твердых телах возможны и продольные, и поперечные волны. Длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах:
c – скорость световой волны в вакууме. Скорость распространения звуковой волны зависит от природы материала, в котором волна распространяется, а также от его температуры. Например, при повышении температуры воздуха на 1˚ C скорость звука возрастает на 0, 6 м/с.
|