Лекция 3 плоскость на эпюре монжа

Плоскость на эпюре может быть задана шестью способами: тремя точками, не лежащих на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на прямой; двумя параллельными прямыми; двумя пересекающимися прямыми; любой плоской фигурой и следами (рисунок3.1).

Рисунок3.1 – Способы задания плоскости

Плоскости аналогично прямым делятся на плоскости общего и частного положения. На рисунке3.2 представлены пространственные чертежи плоскостей.

Рисунок3.2 – Пространственные чертежи плоскостей

3.1 Следы плоскости

Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости (горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости). Следы различных плоскостей в пространственной и эпюрной форме представлены на рисунке3.3. Точки пересечения следов плоскости, лежащие на соответствующих осях (см.рисунок3.3а), называются точками схода следов (α х, α y, α z).

Рисунок3.3 – Следы плоскости

Рисунок3.4 – Возможные положения плоскостей

У проецирующих плоскостей два следа всегда перпендикулярны осям. Третий след наклонен к соответствующей оси и называется собирательным следом. Он называется так потому, что, если в плоскости находится какой-либо геометрический объект (точка, прямая или кривая линия, треугольник и т.д.), то он проецируется на этот след в линию, совпадающую со следом (след " собирает" на себя проекцию объекта) У плоскостей, параллельных плоскостям проекций, один след отсутствует, а два других следа являются продолжением друг друга и параллельны соответствующим осям проекций. Если плоскость в пространстве равнонаклонена к какой-либо паре плоскостей проекций, то следы такой плоскости вырождаются в прямую линию(рисунок3.4а).

Плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций и проходящие через ось проекций, называются осевыми плоскостями. Два их следа сливаются с соответствующими осями (рисунок3.4б). Плоскости общего положения дополнительно делятся на плоскости с односторонней(рисунок3.4в) и двухсторонней(рисунок3.4г) видимостью. Признаком односторонней видимости является, например, одинаковое направление чтения букв вершин треугольника на проекциях.

3.2 Главные линии плоскости

Главные линии плоскости делятся на линии уровня и линии

наибольшего наклона.

Рисунок3.5 – Классификация главных линий плоскости

К линиям уровня относятся горизонталь, фронталь и профильная прямая плоскости. Они принадлежат плоскости и проводятся в ней по тем же правилам, что и обычные прямые. В каждой плоскости можно провести бесчисленное множество линий уровня. На рисунке 3.7 показано проведение горизонтали и фронтали в плоскостях, заданных плоской фигурой и следами.

При проведении горизонтали и фронтали в плоскости, заданной треугольником, целесообразно взять одну из вершин треугольника за точку, принадлежащую плоскости, и строить проекции h и f из этой вершины, что упрощает построения.

В плоскости, заданной следами, горизонталь проводится параллельно горизонтальному следу, а фронталь – фронтальному следу.

Рисунок3.7 – Построение главных линий плоскости

В обоих случаях построение горизонтали начинают с фронтальной проекции, а построение фронтали– с горизонтальной проекции, так как они параллельны оси0X.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (ЛНН) называются линии, проведенные в плоскости и определяющие наибольший угол между плоскостью и плоскостью проекций, т.е. величину образованного двугранного угла. Различают линию наибольшего наклона

плоскости к плоскости проекций H– ЛНН(Н), к плоскости проекций V– ЛНН(V) и к плоскости проекций W– ЛНН(W). Рассмотрим подробнее первые две линии.

Линия наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций H проводится перпендикулярно к горизонтальному следу плоскости или к горизонтали плоскости. Линия наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций V проводится перпендикулярно к фронтальному следу плоскости или к фронтали(рисунок3.8).

Рисунок3.8 – Построение проекций линий наибольшего наклона

Принцип методики построения проекций ЛНН основывается на теореме прямого угла: если один из катетов прямого угла параллелен какой-либо плоскости, то на эту плоскость прямой угол проецируется в натуральную величину(см. рисунок2.8). Исходя из пространственных моделей в соответствие с рисунком3.8 и на основании теоремы о проецировании прямого угла, можно сформулировать методику построения проекций ЛНН(Н) и ЛНН(V): горизонтальная проекция ЛНН (Н) проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали или горизонтальному следу, а фронтальная проекция ЛНН(V) – перпендикулярно фронтальной проекции фронтали или фронтальному следу. Алгоритмически это может записано в следующем виде:

Проекции ЛНН(Н) // и ЛНН(V)/ образуются по ходу построений.

Угол наклона плоскости к плоскости проекций Н(угол α ο) определится как угол между натуральной величиной ЛНН(Н) и её горизонтальной проекцией, а угол наклона плоскости к плоскости проекций V (угол β ο) - как угол между натуральной величиной ЛНН(V) и её фронтальной проекцией.