Формула Дарси

В природе существуют два вида движения воды:

1. Ламинарное свойственно движению воды в мелкозернистых породах. Скорости движения в них невелики и из­меряются метрами или даже сантиметрами в сутки.

2. Турбулентное – вкруп­нообломочных и трещиноватых породах, где скорости движения воды значительно больше.

В обоих случаях движение воды в водоносных слоях со свободной поверхностью совершается под влиянием гидростатического напора от мест с более высоким уровнем к местам с более низким уровнем.

В естественных условиях вода передвигается по направлению к выходам источников, к от­крытым водоемам, если уровень в последних стоит ниже, чем уро­вень воды в водоносном пласте, и, наоборот, может уходить из во­доемов в грунт при обратном соотношении уровней. Движение воды в водоносном пласте может быть вызвано искусственно откачкой воды из колодца, искусственным дренажем.

Наиболее изучен закон движения воды в мелкозернистых поро­дах — в песках с мелкими, преимущественно капиллярными порами (Рис. 6). Движение воды в случае фильтрации подчиняется закону Дарси, выражаемому формулой

где Q — количество воды в м³/с, протекающей в единицу времени через данное поперечное сечение породы площадью F м²; К — неко­торая величина, называемая коэффициентом водопроводимости или коэффициентом фильтрации; h — напор; l — длина пути фильтрационного потока в метрах.

Рис. 6. Разрез участка подземного потока.

Величина напора определяется по разности уровней в двух се­чениях потока, т. е. h = H₁ - H₂, где H₁ и H₂ — высота уровней в точках А и В. Под влиянием напора вода из сечения АА₁ перемещается в направлении сечения BB₁.

Отношение i есть паде­ние напора на единицу длины пути фильтрации, т. е. напорный градиент, или гидравлический уклон, и обозначается

i =h/l.

Разделив обе части равенства на площадь F, получим

где v =Q/F.

Величина v носит название скорости фильтрации.

Скорость фильтрации не является действительной скоростью движения воды в порах породы, она представляет фиктивную (приведенную) ско­рость движения воды. Площадь поперечного сечения потока F вформуле принята равной площади поперечного сечения по­роды, тогда как в действительности вода передвигается в породе только по порам и площадь сечения потока равна общей площади пор. Чтобы получить действительную скорость движения вод в по­рах грунта и, надо расход воды Q разделить на площадь, занятую порами, т. е.

где р — коэффициент пористости.

Действительная скорость движения воды боль­ше скорости фильтрации (u> v), так как коэф­фициент пористости меньше единицы.

Коэффициент фильтрации численно равен ско­рости фильтрации при i = l и может быть выра­жен в см/с, м/сут и т. п. (Табл. 1).

Коэффициент фильтрации может быть опре­делен путем лабораторного анализа в специаль­ных приборах, загруженных испытуемым грунтом, а также на основании механического анализа грунта с последующим применением эмпиричес­ких формул расчета.

Таблица 1

Ориентировочные значения коэффициента фильтрации рыхлых горных пород

Установлено, что коэффициент фильтрации зернистых грунтов зависит от величины пористости, действующей величины зерен грунта и вязкости фильтрующейся воды, которая в свою очередь за­висит от температуры воды. Все эти величины в явном или скрытом виде входят в предложенные эмпирические формулы расчета коэф­фициента фильтрации.