Критерий Лапласа

Критерий Лапласа основан на гипотезе, согласно которой все состояния среды реализуются с одинаковыми вероятностями.

Если возможна реализация 2-х состояний А и В и нет никакой информации об их вероятностях, то естественно предполагать, что:

Р(А) = Р(В) = ½.

Если среда может принимать состояния у₁, у₂,..у_n и нет информации о вероятностях этих значений, то естественно предполагать:

Р( у₁ ) = Р( у₂ ) =...= Р( у_n ) = 1/n.

Пусть для задачи принятия решения, заданной Таблицей 1, принята гипотеза равной возможности. Для каждой стратегии x_i определим значение функции L (x_i):

L (x_i) = 1/n*∑ f(x_i, y_j) (1.32)

Получим L(x₁), L(x₂),.. L(x_n) – среднеарифметические выигрыши для каждой стратегии.

Выбираемая стратегия x_i: L(x_l) ≥ L(x_i) (1.33)

Пример: Найти наилучшую стратегию по критерию Лапласа для задачи принятия решения, заданной платёжной матрицей Таблица 8:

Таблица 8

Легко показать, что критерий Лапласа удовлетворяет всем 3-м условиям, определённым в пункте 2.1.1.

Тем не менее, у критерия Лапласа есть недостаток: по критерию Лапласа может быть выбрана рискованная стратегия.

Маленькие значения выигрыша при нахождении среднего перекрываются большими – эффект компенсации.

§ 2.1.9. Критерий Вальда (максиминный критерий)

Пример: Найти наилучшую стратегию по критерию Вальда для задачи принятия решения, заданной платёжной матрицей Таблица 9:

Таблица 9

Решение. Найдём выбор по принципу максимина: для любого i min f(x_i, y_j) = a_i – худший результат при выборе i.

maxmin f(x_i, y_j) = max a_i = K.

Легко показать, что критерий Вальда удовлетворяет всем 3-м условиям, определённым в пункте 2.1.1.

Недостаток этого критерия: критерий Вальда отвергает хорошие гипотезы из-за своего крайнего пессимизма.