![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет импульсной характеристики и выбор функции окна
Фильтр на ПАВ как любую пассивную систему можно определенным образом описать в частотной и временной областях. Требования к большинству типов фильтров ПАВ задаются в частотной области, поэтому на практике обычно оперируют с частотными характеристиками. Функцией, описывающей фильтр на ПАВ в частотной области, является передаточная функция H(jω), представляющая собой отношение напряжения Uвых на выходе к напряжению Uвх на его входе. В общем случае передаточная функция H(jω) фильтра может быть представлена в виде отношения двух комплексных полиномов. Поэтому она является комплексной и состоит из действительной R(jω) и мнимой J(jω) частей и может быть представлена в виде
Частоты на комплексной плоскости, на которых H(jω) обращается в нуль, называются нулями этой функции. Вынужденное колебание uвых = Uвых cos(ω t+j(ω)) на выходе фильтра, вызываемое гармоническим воздействием uвх = Uвх cos(ω t) представляет также гармоническую функцию времени, имеющую ту же угловую частоту, что и воздействие, но отличающуюся от него по амплитуде и фазе. Функции H(ω) и φ (ω), представляющие изменение амплитуды и фазы выходного сигнала uвых относительно входного воздействия uвх в зависимости от частоты, называются соответственно амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками фильтра. Как следует из формулы (1.1), АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом передаточной функции фильтра. Для неискаженной передачи закона модуляции сигнала через полосовой фильтр необходимо, чтобы ФЧХ была линейна в пределах полосы пропускания фильтра 2Δ f = 2 Δ ω / 2π =2(ω - ω 0 . )/ 2π и поэтому
где Поэтому любую линейную ФЧХ можно без искажения закона модуляции преобразовать в нулевую. Величину отклонений ФЧХ о т линейной можно охарактеризовать кривой фазовых искажений Δ
Идеальной называют ФЧХ, линейную в пределах полосы пропускания фильтра, для нее
В фильтрах на ПАВ постоянство ГВЗ является условием неискаженной передачи модуляции огибающей сигнала. Важными частотными характеристиками фильтра в различных режимах нагрузки являются его входное и выходное сопротивления. Входное сопротивление равно
а выходное сопротивление определяется выражением
При этом им отвечают обратные проводимости
Таким образом, входные и выходные проводимости определяются токами и напряжениями на входе и выходе фильтра. Функции определенными соотношениями
Любая из действительных функций
где ω 1= ω - ω ср – расстройка относительно ω ср. При этом четная часть равна полусумме
а нечетная часть - полуразности
прямой В фильтрах на ПАВ сигнал на входе uвх (t) и сигнал на выходе uвых (t) представлены непрерывными функциями времени, связанными между собой интегралом свертки
Если вместо uвх (t) подставить в уравнение единичную импульсную функцию δ (t), то выполняя интегрирование, получим uвых (t)=h(t). Эта функция называется импульсной характеристикой и с помощью интеграла свертки полностью определяет реакцию фильтра на любое воздействие при нулевых начальных условиях. Импульсная характеристика h(t) определяется только свойствами фильтра и связана с передаточной функцией H(jω) обратным преобразованием Фурье
а передаточная функция определяется прямым преобразованием Фурье
Из выражений (1.16-1.18) следует, что передаточная функция H(jω) и импульсная характеристика h(t) связаны преобразованиями Фурье. Поэтому задание одной достаточно для определения другой. Следует учесть, что частота f связана с круговой частотой ω =2π f.
|