Показательное распределение

Тема занятия: моделирование СМО M/M/1 без очереди

[0, 1] -> Exp -> Пуассон

Показательное распределение

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид

(1)

Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно . Сам параметр тогда может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени.

· Экспоненциальное распределение может быть получено из непрерывного равномерного распределения методом обратного преобразования. Пусть . Тогда

(2)

Для определённости будем предполагать, что плотность экспоненциальной случайной величины задана первым уравнением, и будем писать: .

Математическое ожидание
Дисперсия