Законы логических операций.

(общезначимые формулы логики предикатов)

31. . 32. . 33. . 34. . 35. . 36. . 37. . 38. . 39. . 40. . 41. . 42. . 43. . 44. . .

45. . . 46. . 47. . 48. . 49. . 50. . 51. . 52. . 53. 54.

Основные равносильности, содержащие кванторы.

1. Законы де Моргана
(∀ xP(x))=∃ x(P(x))
(∃ xP(x))=∀ x(P(x))
2. Коммутативность
∀ x∀ yP(x, y)=∀ y∀ xP(x, y)
∃ x∃ yP(x, y)=∃ y∃ xP(x, y)
3. Дистрибутивность
∀ x(P(x)& Q(x))=∀ xP(x)& ∀ xQ(x)
∃ x(P(x)& Q(x))=∃ xP(x)& ∃ xQ(x)
4. Ограничение действия кванторов
∀ x(P(x)vQ(y))=∀ xP(x)vQ(y)
∃ x(P(x)& Q(y))=∃ xP(x)& Q(y)
5. Для любого двухместного предиката
∃ y∀ xP(x, y)→ ∀ x∃ yP(x, y)=1

Применение кванторов для записи математических определение и теорем.

АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ

Множество.

Под множеством понимают совокупность объектов (предметов или понятий), которая рассматривается как одно целое. Элементом множества называется объект, входящий в состав множества.

Под универсумом (U или I) понимают множество, включающее в себя все множества в данном контексте.