![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ЗАДАНИЕ. “ Теоретическая механика ”
по дисциплине: “ Теоретическая механика ” Студенту Алексею Николаевичу Белогурову группы Н–21 Дата выдачи задания Срок сдачи работы «»2015 «»2015 № 1 Расчет реакций опоры балки Дано: Рисунок: F = 40 кН q = 20 кН/м q1 = 0 кН/м М = 10 кН*м а=0, 5м
Найти: R0
Решение:
ОУ: R0 + F – q * 4a =0 R0 = q*4a- F R0 =20 кН/м * 4 * 0.5 м - 40 кН = 0
Ʃ MO = F * 3a – q * 4a * 2a –M -M0 = 0 M0 = F*3a-q*4a*2a-M M0 =40 кН * 3*0, 5м - 20 кН/м * 8 * 0, 52 м2 - 10 кН*м = 10 кН*м
Проверка:
Ʃ MА = - R0 * 4a –M - M0 + q*4a*2a – F * a = 0 -10 кН*м -10 кН*м +40 кН -20 кН =0 0 = 0 (верно) Ответ: R0= 0 Н
Дано: Рисунок: F = 40 кН q1 = 30 кН/м q2 = 0 кН/м М = 10 кН*м а=0, 5м
Найти: R0
Решение:
ОУ: R0 + F- ½ * q1 *4a=0 R0 = ½ * q1 *4a- F R0 = 1/2 * 30 кН/м * 4 * 0.5 м - 40 кН = - 10 кН
Ʃ MO=F*3a- ½ * q1*4a*4a*2/3 – M - M0 = 0 M0 = F*3a- ½ * q1*4a*4a*2/3 - M M0= 40 кН * 3*0, 5м - 1/2 * 30 кН/м * 8 * 0, 52 м2 * 2/3 - 10 кН*м = 30 кН*м
Проверка:
Ʃ МА = - R0 * 4a – M - M0 + ½ * q1*4a*4a*1/3 – F * a = 0 -10 кН * 4 * 0, 5 м -10 кН*м -10 кН*м +20 кН -20 кН =0 0 = 0 (верно) Ответ: R0= -10 Н
№ 2 Расчет реакций опор двух опорной балки Дано: Рисунок: F = 10 кН q = 20 кН/м q1 = 10 кН/м q2 = 30 кН/м М = 12 кН*м а=0, 5 м
Найти:
RA; RB.
Решение:
Ʃ MB = F * 3a + q * 4a * 4a + M – RA * 4a = 0 RA = (F * 3a + q * 4a * 4a + M) / 4a RA = (10 кН * 3 * 0, 5 м + 20 кН/м * 4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + 12 кН*м)/ 4 * 0, 5 м = =53.5 кH
Ʃ MC = RА * 2a – F * 3a – q * 4a * 2a + RB * 6a + M = 0 RB = (- RА * 2a + F * 3a + q * 4a * 2a – M) / 6a RB = (-53.5 кH * 2 * 0, 5 м + 10 кН * 3 * 0, 5 м + 20 кН/м * 4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м - - 12 кН*м) / 6 * 0, 5 м = - 3.5 кН
Проверка:
ОУ: RА - F + RB - q * 4a = 0
53.5 кH - 10 кН - 3.5 кН - 20 кН/м * 4 * 0, 5 м = 0 0 = 0 (верно)
Ответ: RA = 53, 3 Н RB = -3, 5 Н
Дано: Рисунок: F = 10 кН q = 20 кН/м q1 = 10 кН/м q2 = 30 кН/м М = 12 кН*м а=0, 5 м
Найти: RA; RB.
Решение: Ʃ MB = F * 3a + q1 * 4a * 4a + ½ (q2 – q1) * 4a * 4a + M – RA * 4a = 0 RA = (F * 3a + q1 * 4a * 4a + ½ (q2 – q1) * 4a * 4a + M) / 4a RA = (10 кН * 3 * 0, 5 м + 10 кН/м * 4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + ½ (30 кН/м - 10 кН/м) * *4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + 12 кН*м)/ 4 * 0, 5 м = =53.5 кH
Ʃ MC = RА * 2a – F * 3a – q1 * 4a * 2a - ½ (q2 – q1) * 4a * 2a + RB * 6a + M = 0 RB = (- RА * 2a + F * 3a + q1 * 4a * 2a + ½ (q2 – q1) * 4a * 2a – M) / 6a RB = (-53.5 кH * 2 * 0, 5 м + 10 кН * 3 * 0, 5 м + 10 кН/м * 4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м + + ½ (30 кН/м - 10 кН/м) * *4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м - 12 кН*м) / 6 * 0, 5 м = - 3.5 кН
Проверка:
ОУ: RА - F + RB - q1 * 4a - ½ (q2 – q1) * 4a = 0
53.5 кH - 10 кН - 3.5 кН - 10 кН/м * 4 * 0, 5 м - ½ (30 кН/м - 10 кН/м) *4 * 0, 5 м = 0 0 = 0 (верно) Ответ: RA = 53, 3 Н RB = -3, 5 Н
№ 3 Расчет реакций опор и внутренних усилии в стержневой системе.
Дано: Рисунок:
F = 500 кН α = 30 ˚
Найти: RD. YA: XA: N2: N1: N3: N4: N5 Решение:
Ʃ Fxi = 0 Ʃ Fyi = 0 Ʃ MА = 0
y: YA + RD – F – F = 0 Ʃ MА = - 2F * 2 + RD * 4 =0
RD = - 2F * 2 / 4 RD = -2 * 500 кН * 2 м / 4 м = 500 кН
YA = - RD + F + F
YA = 500 кН ` x: -XA + N1+ N2 * cosα = 0 y: YA + N2 * cos (90-α) = 0
N2 = -YA / cos (90-α) N2 =-500 кН / ½ = -750 кН
N1 =500 кН - 750 кН * 0.86 =-145 кН
x: - N2 * cosα + N5 * cosα =0 N2 = N5 =- 750 кН
y: -F- N2 * cos(90-α) - N5 * cos(90-α)-N3=0 N3= -F - N2 * cos(90-α) - N5 * cos(90-α) N3= -500 кН - 750 кН = -1250 кН x: N4 – N1 =0 N4 = N1 = -1145 кН
Ответ: RD =500 кН YA = 500 кН XA =500 кН N1 =N4 =-145 кН N2 = N5 = -750 кН N3= -1250 кН
№ 4 Расчет реакций в кинематических парах плоского механизма Дано: Решение:
lAB=30 мм lCBE=lCB+lBE= 63 мм+20 мм= 83 мм lBC=63 мм lDC=67 мм Построению плана положений механизма предшествует lBE=20 мм выбор масштаба длины: lAD=68 мм q=150кг/м µl=lAB/AB= 30мм/15мм= 2 мм/мм α =30˚ AB= lAB/ µl= 15 мм; AD= lAD/ µl= 34 мм; CE= lCE / µl= 41.5 мм DC= lDC/ µl= 33.5 мм
Силы тяжести звеньев, Н, определяются как Fi = g*mi, где g=10 м/с2 , mi –масса i звена: mDC=67*10-3м*150кг/м=10, 05кг mAB=30*10-3м*150кг/м=4, 5кг mCBE=83*10-3м*150кг/м=12.45кг
FDC= mDC*g=10, 05кг*10 м/с2=100, 5 Н FAB= mAB*g=4.5кг*10 м/с2=45 Н FCE= mCE*g=12.45кг*10 м/с2=124.5 Н FПС= 10* FDC= 10*100.5 Н = 1005 Н
Величины тангенциальных составляющих определяются аналитически из уравнений равновесия- уравнений сумм моментов сил относительно точки С, отдельно для 2 и 3 звена: Ʈ Ʃ MC2=R12*lBC-FПС*h1*µl-G2*h2*µl=0 Ʈ R12= FПС*h1*µl+G2*h2*µl/ lBC Ʈ R12=(1005*18.52*2+124.5*16.85*2)/63=657.47 H Ʈ Ʃ MC3=-R43*lCD+G3*h3* µl =0 Ʈ R43= G3*h3* µl / lCD Ʈ R43=100, 5*10.7*2/67=32.1 H Неизвестные нормальные составляющие определяют по векторному уравнению равновесия сил, действующих на диаду 2-3: n Ʈ Ʈ n R43+R43+G3+G2+Fпс+R12+R12=0 ga ab bc cd de ef fg
Для построения плана сил вычисляют величины отрезков на плане в масштабе:
µF= Fпс / de = 1005 H / 100 мм = 10, 05 Н/мм ab=3.2 мм; bc=10 мм; cd=12.4 мм; de=100 мм; ef=65.74 мм
Величину уравновешивающей силы определяем из уравнения моментов относительно точки А:
Ʃ MА=Fур* lAB-G1 µl*h4-R21* µl*h5=0
Fур= (G1 µl*h4+R21* µl*h5)/lAB
Fур=(45*25.9*0.5+1181*59.39*0.5)/30=1188.41 H
Для определения неизвестной силы R41 строим план положения звена 1 и план сил, действующих на это звено: R41+G1+R21+Fпс=0 da ab bc cd µF=Fур/lCD=1188.41 H /100 мм =11, 8 Н/м ab=3.8 мм; bc=100.08 мм; cd=100 мм
Мдв=Fур*lAB=1188.41 H *0.03 м =35, 65 Н*м
|