ЗАДАНИЕ. “ Теоретическая механика ”

по дисциплине:

“ Теоретическая механика ”

Студенту Алексею Николаевичу Белогурову группы Н–21

Дата выдачи задания Срок сдачи работы

«»2015 «»2015

№ 1 Расчет реакций опоры балки

Дано: Рисунок:

F = 40 кН

q = 20 кН/м

q₁ = 0 кН/м

М = 10 кН*м

а=0, 5м

Найти:

R₀

Решение:

ОУ: R₀ + F – q * 4a =0

R₀ = q*4a- F

R₀ =20 кН/м * 4 * 0.5 м - 40 кН = 0

Ʃ M_O = F * 3a – q * 4a * 2a –M -M₀ = 0

M₀ = F*3a-q*4a*2a-M

M₀ =40 кН * 3*0, 5м - 20 кН/м * 8 * 0, 5² м² - 10 кН*м = 10 кН*м

Проверка:

Ʃ MА = - R₀ * 4a –M - M₀ + q*4a*2a – F * a = 0

-10 кН*м -10 кН*м +40 кН -20 кН =0

0 = 0 (верно)

Ответ: R₀= 0 Н

Дано: Рисунок:

F = 40 кН

q₁ = 30 кН/м

q₂ = 0 кН/м

М = 10 кН*м

а=0, 5м

Найти:

R₀

Решение:

ОУ: R₀ + F- ½ * q₁ *4a=0

R₀ = ½ * q₁ *4a- F

R₀ = 1/2 * 30 кН/м * 4 * 0.5 м - 40 кН = - 10 кН

Ʃ M_O=F*3a- ½ * q₁*4a*4a*2/3 – M - M₀ = 0

M₀ = F*3a- ½ * q₁*4a*4a*2/3 - M

M₀= 40 кН * 3*0, 5м - 1/2 * 30 кН/м * 8 * 0, 5² м² * 2/3 - 10 кН*м = 30 кН*м

Проверка:

Ʃ М_А = - R₀ * 4a – M - M₀ + ½ * q₁*4a*4a*1/3 – F * a = 0

-10 кН * 4 * 0, 5 м -10 кН*м -10 кН*м +20 кН -20 кН =0

0 = 0 (верно)

Ответ: R₀= -10 Н

№ 2 Расчет реакций опор двух опорной балки

Дано: Рисунок:

F = 10 кН

q = 20 кН/м

q₁ = 10 кН/м

q₂ = 30 кН/м

М = 12 кН*м

а=0, 5 м

Найти:

R_A; R_B.

Решение:

Ʃ M_B = F * 3a + q * 4a * 4a + M – R_A * 4a = 0

R_A = (F * 3a + q * 4a * 4a + M) / 4a

R_A = (10 кН * 3 * 0, 5 м + 20 кН/м * 4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + 12 кН*м)/ 4 * 0, 5 м = =53.5 кH

Ʃ M_C = R_А * 2a – F * 3a – q * 4a * 2a + R_B * 6a + M = 0

R_B = (- R_А * 2a + F * 3a + q * 4a * 2a – M) / 6a

R_B = (-53.5 кH * 2 * 0, 5 м + 10 кН * 3 * 0, 5 м + 20 кН/м * 4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м - - 12 кН*м) / 6 * 0, 5 м = - 3.5 кН

Проверка:

ОУ: R_А - F + R_B - q * 4a = 0

53.5 кH - 10 кН - 3.5 кН - 20 кН/м * 4 * 0, 5 м = 0

0 = 0 (верно)

Ответ: R_A = 53, 3 Н

R_B = -3, 5 Н

Дано: Рисунок:

F = 10 кН

q = 20 кН/м

q₁ = 10 кН/м

q₂ = 30 кН/м

М = 12 кН*м

а=0, 5 м

Найти:

R_A; R_B.

Решение:

Ʃ M_B = F * 3a + q₁ * 4a * 4a + ½ (q₂ – q₁) * 4a * 4a + M – R_A * 4a = 0

R_A = (F * 3a + q₁ * 4a * 4a + ½ (q₂ – q₁) * 4a * 4a + M) / 4a

R_A = (10 кН * 3 * 0, 5 м + 10 кН/м * 4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + ½ (30 кН/м - 10 кН/м) * *4 * 0, 5 м * 4 * 0, 5 м + 12 кН*м)/ 4 * 0, 5 м = =53.5 кH

Ʃ M_C = R_А * 2a – F * 3a – q₁ * 4a * 2a - ½ (q₂ – q₁) * 4a * 2a + R_B * 6a + M = 0

R_B = (- R_А * 2a + F * 3a + q₁ * 4a * 2a + ½ (q₂ – q₁) * 4a * 2a – M) / 6a

R_B = (-53.5 кH * 2 * 0, 5 м + 10 кН * 3 * 0, 5 м + 10 кН/м * 4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м + + ½ (30 кН/м - 10 кН/м) * *4 * 0, 5 м * 2 * 0, 5 м - 12 кН*м) / 6 * 0, 5 м = - 3.5 кН

Проверка:

ОУ: R_А - F + R_B - q₁ * 4a - ½ (q₂ – q₁) * 4a = 0

53.5 кH - 10 кН - 3.5 кН - 10 кН/м * 4 * 0, 5 м - ½ (30 кН/м - 10 кН/м) *4 * 0, 5 м = 0

0 = 0

(верно)

Ответ: R_A = 53, 3 Н

R_B = -3, 5 Н

№ 3 Расчет реакций опор и внутренних усилии в стержневой системе.

Дано: Рисунок:

F = 500 кН

α = 30 ˚

Найти:

R_D. Y_A: X_A: N₂:

N₁: N₃: N₄: N₅

Решение:

Ʃ F_xi = 0

Ʃ F_yi = 0

Ʃ M_А = 0

y: Y_A + R_D – F – F = 0

Ʃ M_А = - 2F * 2 + R_D * 4 =0

R_D = - 2F * 2 / 4

R_D = -2 * 500 кН * 2 м / 4 м = 500 кН

Y_A = - R_D + F + F

Y_A = - 500 кН + 500 кН + 500 кН

Y_A = 500 кН

`

x: -X_A + N₁+ N₂ * cosα = 0

y: Y_A + N₂ * cos (90-α) = 0

N₂ = -Y_A / cos (90-α)

N₂ =-500 кН / ½ = -750 кН

N₁ = X_A - N₂ * cosα

N₁ =500 кН - 750 кН * 0.86 =-145 кН

x: - N₂ * cosα + N₅ * cosα =0

N₂ = N₅ =- 750 кН

y: -F- N₂ * cos(90-α) - N₅ * cos(90-α)-N₃=0

N₃= -F - N₂ * cos(90-α) - N₅ * cos(90-α)

N₃= -500 кН - 750 кН = -1250 кН

x: N₄ – N₁ =0

N₄ = N₁ = -1145 кН

Ответ: R_D =500 кН

Y_A = 500 кН

X_A =500 кН

N₁ =N₄ =-145 кН

N₂ = N₅ = -750 кН

N₃= -1250 кН

№ 4 Расчет реакций в кинематических парах плоского механизма

Дано: Решение:

l_AB=30 мм l_CBE=l_CB+l_BE= 63 мм+20 мм= 83 мм

l_BC=63 мм

l_DC=67 мм Построению плана положений механизма предшествует

l_BE=20 мм выбор масштаба длины:

l_AD=68 мм

q=150кг/м µ_l=l_AB/AB= 30мм/15мм= 2 мм/мм

α =30˚

AB= l_AB/ µ_l= 15 мм; AD= l_AD/ µ_l= 34 мм; CE= l_CE / µ_l= 41.5 мм

DC= l_DC/ µ_l= 33.5 мм

Силы тяжести звеньев, Н, определяются как F_i = g*m_i, где g=10 м/с² , m_i –масса i звена:

m_DC=67*10^-3м*150кг/м=10, 05кг

m_AB=30*10^-3м*150кг/м=4, 5кг

m_CBE=83*10^-3м*150кг/м=12.45кг

F_DC= m_DC*g=10, 05кг*10 м/с²=100, 5 Н

F_AB= m_AB*g=4.5кг*10 м/с²=45 Н

F_CE= m_CE*g=12.45кг*10 м/с²=124.5 Н

F_ПС= 10* F_DC= 10*100.5 Н = 1005 Н

Величины тангенциальных составляющих определяются аналитически из уравнений равновесия- уравнений сумм моментов сил относительно точки С, отдельно для 2 и 3 звена:

_Ʈ

Ʃ M_C²=R₁₂*l_BC-F_ПС*h₁*µ_l-G₂*h₂*µ_l=0

_Ʈ

R₁₂= F_ПС*h₁*µ_l+G₂*h₂*µ_l/ l_BC

_Ʈ

R₁₂=(1005*18.52*2+124.5*16.85*2)/63=657.47 H

_Ʈ

Ʃ M_C³=-R₄₃*l_CD+G₃*h₃* µ_l =0

_Ʈ

R₄₃= G₃*h₃* µ_l / l_CD

_Ʈ

R₄₃=100, 5*10.7*2/67=32.1 H

Неизвестные нормальные составляющие определяют по векторному уравнению равновесия сил, действующих на диаду 2-3:

_{n Ʈ Ʈ n}

R₄₃+R₄₃+G₃+G₂+F_пс+R₁₂+R₁₂=0

ga ab bc cd de ef fg

Для построения плана сил вычисляют величины отрезков на плане в масштабе:

µ_F= F_пс / de = 1005 H / 100 мм = 10, 05 Н/мм

ab=3.2 мм; bc=10 мм; cd=12.4 мм; de=100 мм; ef=65.74 мм

Величину уравновешивающей силы определяем из уравнения моментов относительно точки А:

Ʃ M_А=F_ур* l_AB-G₁ µ_l*h₄-R₂₁* µ_l*h₅=0

F_ур= (G₁ µ_l*h₄+R₂₁* µ_l*h₅)/l_AB

F_ур=(45*25.9*0.5+1181*59.39*0.5)/30=1188.41 H

Для определения неизвестной силы R₄₁ строим план положения звена 1 и план сил, действующих на это звено:

R₄₁+G₁+R₂₁+F_пс=0

da ab bc cd

µ_F=F_ур/l_CD=1188.41 H /100 мм =11, 8 Н/м

ab=3.8 мм; bc=100.08 мм; cd=100 мм

М_дв=F_ур*l_AB=1188.41 H *0.03 м =35, 65 Н*м