Доведення.

. ▲

З теореми випливає таке твердження.

Принцип двоїстості. Якщо у формулі F яка реалізує функцію f, усі символи функцій замінити, відповідно, на символи двоїстих функцій, то отримана формула F^* реалізує функцію f *, двоїсту до f.

В алгебрі Буля принцип двоїстості має простіший вигляд.

Принцип двоїстості в алгебрі Буля. Якщо у формулі F, яка реалізує функцію f, усі кон'юнкції замінити на диз'юнкції, диз'юнк­ції - на кон'юнкції, 1 замінити на 0, 0 - на 1, то отримана формула F * реалізує функцію f^*, двоїсту до f.

Приклад 8.9. Знайдемо функцію, двоїсту до

За принципом двоїстості матимемо

Зазначимо, що у разі використання принципу двоїстості потрібно враховувати пріоритет операцій, отже, у разі потреби розставляти дужки. Так, у формулі спочатку виконували кон'юнкціїху та ; отже, у формулі, яка реалізує двоїсту функцію, спочатку треба виконувати диз'юнкції х у та , для чого потрібно ввести дужки. ▲

Якщо функції рівні, то і двоїсті їм функції також рівні. Це дає змогу за допомогою принципу двоїстості отримати нові еквівалентності. Для цього потрібно від еквівалентності F ₁= F ₂ за допомогою вказаних замін перейти до еквівалентності .