Лекция 12. Логические и арифметические функции. Работа со списками

Самыми простыми являются арифметические функции. Тип результата арифметической функции зависит от типов ее аргументов. Если все аргументы одного типа, то и результат будет того же типа. Если среди аргументов встречаются как целые, так и вещественные, то результат будет вещественным.

Для каждой функции указывается синтаксис, количество и типы аргументов, а также тип возвращаемого значения.

Функция +

Вычисляет сумму чисел.

(+ [< число1> [< число2>... [< числоN> ]... ]])

Типы аргументов: целые или вещественные числа.

Тип возвращаемого значения: целое, если все аргументы целые; вещественное, если хотя бы один аргумент является вещественным.

Если количество аргументов равно нулю, то возвращается о (целое). Если количество аргументов равно 1, то возвращается значение, равное значению аргумента.

Примеры:

· (+ 16 30) возвращает 46

· (+) возвращает 0

· (+ -2.0 12.1) возвращает 10.1

· (+ 2 13 1.00) возвращает 16.0

Функция -

Вычисляет разность чисел.

(- [< число1> [< число2>... [< числоN> ]... ]])

Типы аргументов: целые или вещественные числа.

Тип возвращаемого значения: целое, если все аргументы целые; вещественное, если хотя бы один аргумент является вещественным.

Если аргументы не заданы, то возвращается о (целое). Если количество аргументов равно 1, то возвращается значение, вычитаемое из 0 (т. е. < число1> с противоположным знаком). Если количество аргументов равно 2 и более, то из первого числа вычитается сумма всех остальных.

Примеры:

· (- 3) возвращает -3

· (-) возвращает 0

· (– 4 2.1 2.3) возвращает -8.4

Функция *

Вычисляет произведение чисел.

(* [< число1> [< число2>... [< числоN> ]... ]]) Типы аргументов: целые или вещественные числа.

Тип возвращаемого значения: целое, если все аргументы целые; вещественное, если хотя бы один аргумент является вещественным.

Если количество аргументов равно нулю, то возвращается о (целое). Если количество аргументов равно 1, то возвращается значение аргумента. Если количество аргументов равно 2 и более, то выполняется перемножение всех аргументов.

Примеры:

· (* 7) возвращает 7

· (*) возвращает 0

· (* 5 l.1 -0.3) возвращает-1.65

При перемножении больших целых чисел следует учитывать, что произведение может выйти за границы допустимых значений и функция выдаст непредсказуемый результат. Так, выражение (* 12345 987654) вернет значение -692313258, что заведомо не может быть правильным, т. к. произведение положительных чисел должно быть положительным. В таких случаях числа следует перемножать в вещественном виде.

Функция /

Вычисляет частное чисел.

[/ [< число1> [< число2>... [< числоN> ]... ]]) Типы аргументов: целые или вещественные числа.

Тип возвращаемого значения: целое, если все аргументы целые; вещественное, если хотя бы один аргумент является вещественным.

Вели количество аргументов равно нулю, то возвращается о (целое). Если количество аргументов равно 1, то возвращается значение аргумента. Если количество аргументов равно 2 и более, то выполняется деление первого аргумента на произведение всех остальных.

Примеры:

· (/ 81) возвращает 81

· (/) возвращает 0

· (/ 5 1.1 -0.3) возвращает -15.1515

(реальный результат будет получен с максимальной точностью, но на экран обычно выводятся шесть значащих цифр)

· (/ 17 23) возвращает 0

· (/ -17 23) возвращает 0

Замечание

При делении целых чисел результат должен быть того же типа, что и аргументы, т е целым, поэтому он усекается до целого (путем отбрасывания дробной части). Этим объясняется, что выражения (/ 17 23) и (/ -17 23) возвращают значение 0.

Функция 1+

Увеличивает аргумент на 1.

(1+ < число>)

Тип аргумента: целое или вещественное число.

Тип возвращаемого значения: целое, если аргумент целый; вещественное, если

аргумент является вещественным.

Примеры:

· (1+ 2) возвращает 3

· (1+ 5.2) возвращает 6.2

· (1+ -5.2) возвращает-4.2

Функция 1-

Уменьшает аргумент на 1.

(1- < число>)

Тип аргумента: целое или вещественное число.

Тин возвращаемого значения: целое, если аргумент целый; вещественное, если аргумент является вещественным.

Примеры:

(1- 11) возвращает 10

(1- 1.17) возвращает 0.17

Функция ~

Вычисляет дополнение числа до -1 (т. е. сумма возвращаемого значения функции и аргумента < целое> равна-1).

(~ < целое>)

Тип аргумента: целое число.

Тип возвращаемого значения: целое.

Примеры:

· (~ 9) возвращает -10

· (~ 0) возвращает -1

Функция abs

Вычисляет абсолютную величину числа.

(abs < число>)

Тип аргумента: целое или вещественное число.

Тип возвращаемого значения: целое, если аргумент целый; вещественное, если аргумент является вещественным.

Примеры:

· (abs 3) возвращает 3

· (abs -1.1) возвращает 1.1

· (abs 0.0) возвращает 0.0

Функция rem

Получает остаток от деления аргумента < число1> на < число2>, затем остаток от деления результата на < число3> и т. д.

(rem [< число1> [< число2>... [< числоN> ]...]])

Типы аргументов: целые или вещественные числа.

Тип возвращаемого значения: целое, если все аргументы целые, и вещественное, если хотя бы один из аргументов вещественный. Знак результата определяется знаком первого аргумента (нулевое значение выводится без знака).

Если аргументы не заданы, то возвращается о. Если задан только аргумент < чис- ло1>, то возвращается его значение.

Примеры:

· (rem) возвращает 0

· (rem 3.3) возвращает 3.3

· (rem 204 2) возвращает 0

· (rem 7 3.2) возвращает 0.6

· (rem 8.9 1.54) возвращает 1.2

· (rem 49 11 3) возвращает 2

· (rem -10 -3) возвращает -1

· (rem 10 -3) возвращает 1

· (rem -10 3) возвращает -1

Логические функции

В следующих разделах рассматриваются функции логических и условных операций и проверок. Здесь же приводятся функции while и repeat, позволяющие организовывать циклы.

Функция =

Проверяет равенство аргументов (рекомендуется использовать для чисел или строк).

(= < аргумент1> [< аргумент2>... [< аргументN> ]...])

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значения аргументов совпали, и nil, если не совпали).

Если задан только один аргумент, то возвращается т. Если количество аргументов 2 или больше, то при совпадении значений всех аргументов возвращается т, в противном случае — nil. При сравнении строк т выдается только в случае, когда длины всех строк равны и все строки посимвольно совпадают. При сравнении чисел т выдается также в том случае, когда одни аргументы целые, а другие вещественные, но их значения совпадают.

Примеры:

· (= -17.0 -17 -17.000) возвращает т

· (=1) возвращает т

· (= " 33") возвращает т

· (= nil) возвращает т (потому что один аргумент)

· (= 33 " 33") возвращает nil

· (= nil nil) возвращает т

· (= nil т) возвращает nil

· (= т т) возвращает т

· (=т 1) возвращает nil

· (= 2 30) возвращает nil

· (= " АР8" " Ар8" " АР8") возвращает nil

· (= " 2abc" " 2abc") возвращает т.

Функция /=

Проверяет неравенство аргументов (рекомендуется использовать для чисел или строк).

(/= < аргумент1> [< аргумент2>... [< аргументN> ]...])

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значения каких-то аргументов не совпали, и nil, если совпали). Если задан только один аргумент, то возвращается т.

Примеры:

· (/=5) возвращает т

· (/= -2.0 -2) возвращает nil

· (/= 32 30) возвращает т

· (/= " АР8" " Ар8" " АР8") возвращает т

· (/= " АР8" " АР8" " АР8") возвращает nil

· (/= " 2 abc" " 2abc") возвращает nil

Функция <

Проверяет расположение аргументов по возрастанию, слева направо.

(< < аргумент1> [< аргумент2>... [< аргументN> ]...])

Типы аргументов: числа (целые, вещественные) или строки.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значения аргументов расположены по возрастанию, и nil — в противном случае). Для текстовых строк производится посимвольное сравнение, по возрастанию кодов символов.

Если задан только один аргумент, то возвращается т.

Примеры:

♦ (< -1) возвращает т

♦ (< -5.81 0) возвращает т

♦ (< 12 12 20) возвращает nil

♦ (< " Х" " Y" " Z") возвращает т

♦ (< " 2abc" " 2abc") возвращает nil

♦ (< " d" " d5") возвращает т

♦ (< " d5") " d") возвращает nil

Функции > < = > = работают анологично.

Функция and

Выполняет операцию логического И.

(and [< аргумент1> [< аргумент2>... [< аргументN> ]...]])

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значения всех аргументов истинны, и nil— в противном случае). К истинным, помимо т, относятся все значения (числовые, строковые и т. д.), кроме nil.

Если аргументы не заданы или задан только один аргумент, то возвращается т. Примеры:

· (and 11) возвращает т

· (and т nil т) возвращает nil

· (and т т 4) возвращает т

· (and " х" " у" " z") возвращает т

Функция or

Выполняет операцию логического ИЛИ,

(or [< аргумент1> [< аргумент2>... [< аргументN> ].., ]])

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значение хотя бы одного аргумента истинно, и nil— в противном случае). К истинным, помимо т, относятся все значения (числовые, строковые и т. д.), кроме nil.

Если аргументы не заданы или задан только один аргумент, то возвращается т. Примеры:

· (or 11) возвращает т

· (or т nil т) возвращает т

· (or т т 4) возвращает т

· (or " х" " у" " z") возвращает т

· (or nil nil nil) возвращает nil

Функция not

Выполняет операцию логического отрицания.

(not < аргумент>)

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значение аргумента равно nil, и nil — в противном случае).

Примеры:

· (not т) возвращает nil

· (not nil) возвращает т

· (not ".NET") возвращает nil

· (not -64.64) возвращает nil

Функция null

Выполняет операцию проверки на nil.

(null < аргумент>)

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если значение аргумента равно nil, и nil — в противном случае).

Фактически идентична функции not. Традиционно функция null употребляется Для проверки непустоты списков (поскольку пустой список '() идентичен nil) или функций, a not — для аргументов других типов.

Примеры:

· (null т) возвращает nil

· (null nil) возвращает т

· (null '()) возвращает т

· (null ".NET") возвращает nil

Функция if

Выполняет условную операцию типа if-then-else (если-то-иначе).

(if < условие> < выражение1> [< выражение2> ])

Типы аргументов: любые.

Возвращаемое значение: вычисленное значение аргумента < выражение1>, если значение аргумента < условие> отлично от nil (напомним, что nil в логических операциях используется как " ложь"); значение аргумента < выражение2>, если значение аргумента < условие> равно nil (причем когда < выражение2> опущено, тогда возвращается nil). Используется как условный оператор.

Примеры:

· (if (> а b) 2 8) возвращает 2, если а> b, и 8 — в других случаях

· (if (= x1 х2) (+ x1 102) (* x1 3.04)) возвращает результат вычисления выражения (+ x1 102), если значения x1 и х2 равны; иначе— результат вычисления выражения (* xl 3.04)

· (if (< a b) " а< b") возвращает строку " а< b" или nil (т. к. < выражение2> опущено)

· (if nil " Initialization") возвращает nil (т. к. < условие> всегда ложно)

Если функция if используется для выполнения по условию не одного выражения, а нескольких, то эти выражения следует объединить с помощью функции progn (иначе произойдет синтаксическая ошибка, вызванная неправильным количеством аргументов при обращении к функции if).

Функция progn

Объединяет несколько (не мене двух) выражений в одно.

(progn < выражение1> < выражение2>... [< выражениеЫ> ])

Типы аргументов: любые.

Возвращаемое значение — значение последнего из объединенных выражений.

Рассмотрим использование функции progn на таком примере. Пусть при истинности условия (> а b) нужно выполнить выражения (setq с -1), (setq d (-c a b)) и (* d b), а при ложности условия — рассчитать выражения (setq с 2), (setq d (* а b)) и (* d с). Программный код приведен в листинге ниже.

Листинг. Пример совместного использования функций if и progn.

(if (> a b)

(progn

(setq с -1)

(setq d (-c a b))

(* d b)

); конец progn

(progn

(setq с 2)

(setq d (* a b))

(* d c)

); конец progn

); конец if

Для удобства чтения в этом фрагменте текста программы в начале некоторых строк добавлены пробелы, чтобы открывающая скобка оказалась на одном уровне с закрывающей, а внутренние выражения были смещены относительно ближайших внешних на две позиции вправо..

Функция cond

Условная операция (типа case в языках программирования высокого уровня) с любым количеством условий.

(cond [ (< условие1> [< выражениеN>... ])

[(< условие2> [< выражение21>... ])]...])

Аргументы: любое количество списков, в каждом из которых на первом месте стоит проверяемое условие, а затем следуют выражения, подлежащие выполнению (вычислению), если это условие оказалось истинным.

Возвращаемое значение: последнее вычисленное выражение того списка, условие в котором оказалось истинным (если таких списков несколько, то выполняются только выражения первого списка с истинным условием). Если вычисляемое выражение отсутствует (не задано в списке с истинным условием), то возвращается результат вычисления аргумента < условие>. Если аргументы функции cond не заданы или если условия во всех списках оказались ложными, то возвращается nil.

Примеры:

· (cond) возвращает nil

· (cond (nil 55)) возвращает nil

· (cond (T 55)) возвращает 55

· (cond ((= 5 6) 55) ((= 7 19) 97)) возвращает nil

· (cond ((= 2 2) 100) (т 500000)) возвращает 100

· (cond ((not nil) 534)) возвращает 534

· (cond (80)) возвращает 80

Впрочем, использование функции cond с неполным количеством аргументов не имеет особого смысла.

Рассмотрим задачу: переменной mycolor нужно присвоить текстовое значение с наименованием одного из основных цветов AutoCAD (" красный", " желтый", " зеленый", " голубой", " синий") в зависимости от текущего значения переменной сс, которая принимает значения 1, 2, 3, 4, 5. Если значение переменной сс оказалось отличным от перечисленных, то переменной mycolor нужно присвоить " " (пустая строка).

(setq mycolor

(cond

((= сс 1) " красный")

((= сс 2) " желтый")

((= сс 3) " зеленый")

((= сс 4) " голубой")

((= сс 5) " синий")

(Т " ")

); конец cond

); конец setq

Функция setq присваивает переменной mycolor результат вычисления функции cond. Значение, возвращаемое функцией cond, вычисляется по следующей схеме. Сначала рассматривается список, заданный в качестве первого аргумента — ((= сс 1) " красный") — и проверяется условие, являющееся первым элементом этого списка. Если оказалось, что значение сс равно 1 и, значит, первое условие возвращает " истину", то дальнейшее рассмотрение аргументов функции cond не выполняется, а в качестве возвращаемого значения принимается " красный". Если первое условие не вычислилось как " истина", то проверяется второе условие и т. д. В качестве последнего, шестого, условия стоит т (т. е. " истина" при любых значениях), поэтому если значение переменной сс не совпало с 1, 2, 3, 4, 5, то в качестве возвращаемого значения функции cond будет принято " " (пустая строка).

Функция zerop

Проверка числа на нуль.

(zerop < число>)

Тип аргумента: целое или вещественное число.

Возвращаемое значение: т, если < число> равно нулю, и nil — в противном случае.

Примеры:

· (zerop 0) возвращает т

· (zerop 0.0) возвращает т

· (zerop 64) возвращает nil

Функция numberp

Проверка типа аргумента на числовой,

(numberp < аргумент>)

Тип аргумента: любой.

Возвращаемое значение: т, если < аргумент> является вещественным или целым числом, и nil — в противном случае.

Примеры:

· (numberp 0) возвращает т

· (numberp nil) возвращает nil

· (numberp т) возвращает nil

· (numberp -220.0) возвращает т

· (numberp " 95") возвращает nil

· (numberp '(14.39)) возвращает nil (список не относится к числам)

Функция listp

Проверка принадлежности аргумента (по типу) к спискам, точечным парам или точечным спискам.

(listp < аргумент>)

Тип аргумента: любой.

Возвращаемое значение: т, если < аргумент> является списком, точечной парой, точечным списком или nil (т. к. пустой список ‘() вырождается в nil), и nil — в противном случае.

Примеры:

· (listp 0) возвращает nil

· (listp 70.2e+23) возвращает nil

· (listp " as") возвращает nil

· (listp ' (-41.44)) возвращает т

· (listp '(8. " Upper")) возвращает т

· (listp '(3 5 6. 4)) возвращает т

· (listp nil) возвращает т

Функция equal

Проверяет равенство двух объектов (для чисел и списков из числовых величин сравнение производится в пределах допуска).

(equal < аргумент1> < аргумент2> [< допуск> ])

Типы аргументов: любые.

Тип возвращаемого значения: логическое (т, если абсолютная величина разности аргументов не превосходит значения аргумента < допуск>, и nil, если не совпали; когда < допуск> не задан, то его значение считается равным нулю). Для аргументов, не являющихся числами или списками из чисел, < допуск> не используется.

Примеры:

· (equal -17.0 -17) возвращает т

· (equal 6.000 6.005 0.005) возвращает т

· (equal " cow" " cow") возвращает т

· (equal '(3.00 54.2 0.99) '(3 54.2 1.0) 0.01) возвращает nil (на границе допуска функция может давать неверный результат)

· (equal '(3.00 54.2 0.99) '(3 54.2 1.0) 0.011) возвращает т

Функция while

Выполняет операцию цикла по многократно проверяемому условию.

(while < условие> [< выражение1> [< выражение2>...

[< выражениеN]...]])

Типы аргументов: любые.

Функция while на каждом шаге цикла вычисляет значение аргумента < условие> и, если это значение " истинно" (т. е. не nil), выполняет (вычисляет) следующие за Условием выражения. Функция прекратит свою работу, когда на некотором шаге аргумент < условие> получит значение nil. Аргумент < условие> должен быть таким, чтобы на каком-то шаге он получил бы значение nil, иначе цикл, организуемый с помощью функции while, станет бесконечным (программа " зациклится").

Возвращаемое значение: значение аргумента < выражениеы> на том шаге, когда последнее вычисление аргумента < условие> выдало значение, отличное от nil. Если уже на первом шаге < условие> имеет значение nil, то функция while ничего не выполняет и возвращает nil.

Рассмотрим следующий пример. Пусть надо вычислить значение n! (факториал числа n), т. е. произведение целых чисел от 1 до n. В данном подразделе восклицательный знак используется как знак функции факториала.

;;; (setq n 10); Задайте n

(setq i 1 factorial 1)

(while (< i n)

(setq i (1+ i))

(setq factorial (* factorial i))

); конец while

Функция repeat

Выполняет операцию цикла с фиксированным количеством повторений.

(repeat < количество> [< выражение1>...])

Типы аргументов: < количество> — целое число (имеют смысл только положительные числа), < выражение1> — любое выражение. После аргумента < выражение1> могут идти другие выражения, которые нужно выполнить внутри цикла.

Возвращаемое значение: значение последнего вычисленного выражения. Если < количество> имеет значение 0 или отрицательно или после аргумента < количество> не заданы выражения, то функция repeat возвращает nil