Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Постановка задачи динамического программирования.
Постановку задачи динамического программирования рассмотрим на примере инвестирования, связанного с распределением средств между предприятиями. В результате управления инвестициями система последовательно переводится из начального состояния S0 в конечное Sn. Предположим, что управление можно разбить на n шагов и решение принимается последовательно на каждом шаге, а управление представляет собой совокупность n пошаговых управлений. На каждом шаге необходимо определить два типа переменных: переменную состояния системы Sk и переменную управления xk. Переменная Sk определяет, в каких состояниях может оказаться система на рассматриваемом k-м шаге. В зависимости от состояния S на этом шаге можно применить некоторые управления, которые характеризуются переменной xk, которые удовлетворяют определенным ограничениям и называются допустимыми.Допустим, X = (x1, x2, …, xk, …, xn) – управление, переводящее систему из состояния S0 в состояние Sn, a Sk – есть состояние системы на k-м шаге управления. Тогда последовательность состояний системы можно представить в виде графа, изображенного на рис. 1. x1 x2 xk-1 xk xk+1 xn S0 → S1 →... → Sk-1 → Sk →... → Sn Рисунок 1.1 – График состояний системы
Применение управляющего воздействия xk на каждом шаге переводит систему в новое состояние S1(S, xk) и приносит некоторый результат Wk (S, xk). Для каждого возможного состояния на каждом шаге среди всех возможных управлений выбирается оптимальное управление х*k, такое, чтобы результат, который достигается за шаги с k-го по последний n-й, оказался бы оптимальным. Числовая характеристика этого результата называется функцией Беллмана Fk (S) и зависит от номера шага k и состояния системы S.
Задача динамического программирования формулируется следующим образом: требуется определить такое управление Х*, переводящее систему из начального состояния S0 в конечное состояние Sn, при котором целевая функция принимает наибольшее (наименьшее) значение F(S0, X*) → extr.Особенности математической модели динамического программирования заключаются в следующем: 1) задача оптимизации формулируется как конечный многошаговый процесс управления; 2) целевая функция (выигрыш) является аддитивной и равна сумме целевых функций каждого шага: F = ∑ Fk (Sk− 1, x k) → extremum; k =13) выбор управления хk на каждом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу Sk− 1, и не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи); 4) состояние системы Sk после каждого шага управления зависит только от предшествующего состояния системы Sk-1 и этого управляющего воздействия хk (отсутствие последействия) и может быть записано в виде уравнения состояния: Sk= fk (Sk-1, хk), k = 1, n; 5) на каждом шаге управление хk зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние системы Sk зависит от конечного числа параметров; 6) оптимальное управление представляет собой вектор X*, определяемый последовательностью оптимальных пошаговых управлений: X = (х*1, х*2, …, х*k, …, х*n), число которых и определяет количество шагов задачи.Данная страница нарушает авторские права?