![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейная функция тренда
Пусть статистические точки ретроряда располагаются в некотором узком коридоре, который ограничен прямыми линиями (рисунок 1.3). Каждой точке ряда в момент времени t i соответствует значение параметра x i. Общее количество точек равно n.
Рисунок 1.3 – Аппроксимация ретроряда линейной функцией.
Для такой картины распределения статистических точек в качестве функции тренда логично принять линейную зависимость параметра от времени
Эта прямая линия должна располагаться в указанном коридоре и отражать осредненную зависимость параметра от времени. Точное положение этой линии определяется параметрами a и b. Каждая статистическая точка x i(t i) имеет отклонение (ошибку) относительно прямой тренда в точке t i, x i(t i)
Наилучшие значения параметров a и b, обеспечивающих наименьшую ошибку аппроксимации, отыскиваются по методу наименьших квадратов. Согласно этому методу наиболее точному положению функции тренда соответствует наименьшая сумма квадратов отклонений статистических точек от аппроксимирующей линии
Минимум этой суммы обеспечивает наименьшую величину средней квадратической ошибки, определяющей точность аппроксимации статистического ретроряда
Условия минимума S определяют равенство нулю частных производных
После преобразований получаем два уравнения с неизвестными a и b
здесь детерминанты уравнений определяются параметрами
и решения уравнений (искомые параметры тренда) равны
Прогнозируемое значение параметра
Параметры х 0 и х п определяют положение апроксимирующей прямой на графике х (t). Вычислив значения этой функции в точках t i, можно определить отклонения ∆ i, сумму квадратов отклонений S и определить среднюю квадратическую ошибку s. Вычисление перечисленных параметров удобно свести в расчетную таблицу, руководствуясь изложенным выше порядком расчета, или составить компьютерную программу по определению параметров функции тренда, или воспользоваться соответствующей программой из широко известного комплекса Mathlab.
|