Пример. - два стандартных сечения сортамента уголок и швеллер образуют составное сечение представленное на рис.3;

Дано:

- два стандартных сечения сортамента уголок и швеллер образуют составное сечение представленное на рис.3;

При расчетах использовать табличные данные по сортаменту: для уголка № профиля 10 с толщиной полки 10 мм, для швеллера № профиля 10.

Требуется:

Определить центр тяжести составного сечения и моменты инерции относительно центральных осей X и Y.

Решение

Из таблиц для выбранного сортамента известно:

- для уголка - F_y = 19, 2 см², J_x = 179 см⁴, J_y = 179 см⁴, Z₁ = 2, 83 см;

- для швеллера -F_ш = 10, 9 см², J_x = 174 см⁴, J_y = 20, 4 см⁴, Z₂ = 1, 44 см.

Рис.3.

Тогда, координаты центра тяжести составной фигуры определяются из соотношений:

F_c = F₁ + F₂ = 30, 1 см,

S_x0 = F₁y_с1+ F₂y_с2 = 19, 2·2, 83 + 10, 9·5 = 108, 836 см³,

S_y0 = F₁x_с1+ F₂x_с2 = 19, 2·2, 83 - 10, 9·1.44 = 38, 64 см³,

x_с = S_y0/F = 38, 64/30, 1 = 1, 28 см,

y_с = S_x0/F = 108, 84/30, 1 = 3, 62 см.

Определим теперь моменты инерции составной фигуры относительно центральных осей xc и yc проходящих через найденный центр тяжести. Учитывая, что из таблиц известны моменты инерции относительно центральных осей составляющих сечений элементов (сортамента) рассматриваемой фигуры, можем определить расстояния между центрами тяжести составляющих элементов и найденным центром тяжести составной фигуры.

Для швеллера: x_c1 = Z₂ – x_c = 1, 44 + 1, 28 = 2, 72 см,

y_c1 = 5 – y_c = 5, 00 – 3, 62 = 1, 38 см.

Для уголка: x_c2 = Z₁ - x_c = 2, 83 – 1, 28 = 1, 55 см,

y_c2 = y_c – Z₁ = 3, 62 – 2, 83 = 0, 79 см.

Тогда, пользуясь известным соотношением для определения момента инерции сечения при переносе осей будем иметь.

Для швеллера: J_xc1 = J_x1 + b₁²F_ш,

J_yc1 = J_y1 + a₁²F_ш,

где, b₁ = y_c1 = 1, 38 см, a₁ = x_c1 = 2, 72 см.

Тогда для швеллера: J_xc1 = 174 + 1, 38²10, 9 = 194, 76 см⁴,

J_yc1 = 20, 4 + 2, 72²10, 9 = 101, 04 см⁴.

Для уголка: J_xc2 = J_x2 + b₂²F_y,

J_yc2 = J_y2 + a₂²F_y,

где, b₂ = y_с2 =0, 79 см, a₂ = x_c2 = 1, 55 см.

Тогда для уголка: J_xc2 = 179 + 0, 79²19, 2 = 190, 98 см⁴,

J_yc2 = 179 + 1, 55²19, 2 = 225, 13 см⁴.

Окончательно для рассматриваемой составной фигуры будем иметь:

J_xc = J_xc1 + J_xc2 = 194, 76 + 190, 98 = 385, 74 см⁴,

J_yc = J_yc1 + J_yc2. = 101, 04 + 225, 13 = 326, 17 см⁴.