Условия задач

1. Определите переднее и заднее фокусное расстояния, а также преломляющую силу оптики редуцированного глаза для покоя аккомодации, если , , мм.

2. Как изменится положение фокальной плоскости, если показатель преломления глазных сред в редуцированном глазе принять равным 1, 35?

3. Определите переднее и заднее фокусные расстояния, а также преломляющую силу оптики редуцированного глаза при его максимальной аккомодации (увеличение преломляющей силы глаза Δ F=12 дптр). Чему равны в этом случае расстояния от вершины роговицы до объекта наблюдения и его изображения?

4. На каком расстоянии от вершины роговицы будет находиться изображение объекта наблюдения для редуцированного глаза, расположенного в воде на расстоянии 25 см при его максимальной аккомодации?

5. Определите расстояние до объекта наблюдения, при котором его изображение будет находиться на расстоянии 23, 8 мм от вершины роговицы расположенного в воде редуцированного глаза при его максимальной аккомодации.

6. Чему равно линейное увеличение изображения объекта, расположенного в воздухе на расстоянии 25 см от глаза?

7. Определите размеры создаваемого оптической системой глаза изображения диска диаметром 20 см, расположенного на расстоянии 10 м от наблюдателя.

8. Каков диаметр (в мм и угловых минутах) кружка рассеяния изображения звезды с учётом дифракции света на зрачке?

9. Определите диаметр диска, при котором размер его изображения на сетчатке соответствует дифракционному пределу разрешения оптической системы глаза., При расчёте принять диаметр зрачка 3, 7 мм, расстояние до рассматриваемого объекта 25 см.

10. При объёме аккомодации глаза наблюдателя, равном 5 дптр, определите диапазон расстояний, в котором наблюдатель чётко видит предметы. Расчёты провести для следующих значений аметропии: 0; -4 и 4 дптр.

11. В гиперметропическом глазе четкое изображение получается для предметов, находящихся от глаза на расстояниях, больших 1 м. Какой оптической силы линзу следует поставить перед глазом, чтобы на сетчатке можно было получить четкое изображение буквы, удаленной от глаза на расстояние 0.25 м?

12. Каков объём аккомодации гиперметропического глаза ( 5 дптр), если для чёткого различения находящегося на расстоянии 0, 2 м объекта перед глазом необходимо установить линзу оптической силой 3 дптр?

13. При заданных в предыдущей задаче условиях определите диапазон расстояний, в котором наблюдатель четко различает предметы с линзой и без неё.

14. Миопический глаз создает четкое изображение предметов, удаленных от глаза не более, чем на 0.5 м. Какова оптическая сила линзы, которую следует установить перед глазом, чтобы можно было четко различать объекты, удаленные на расстояние 20 м?

15. Каков объем аккомодации миопического глаза (см. условия предыдущей задачи), если ближняя точка ясного видения миопа 10 см?

16. Определите расстояние ближней точки ясного видения миопического глаза с установленной перед ним линзой – 2 дптр, если объём его аккомодации равен 6 дптр, а аметропия -3дптр.

17. Может ли миопический глаз с корректирующей линзой – 2дптр создать чёткое изображение объектов, находящихся на расстоянии 3 м от глаза, если аметропия равна –2, 25 дптр? Объём аккомодации 6 дптр.

18. Какова оптическая сила линзы очков, при которой для эметропа в возрасте 45 лет чётко видны буквы, находящиеся на расстоянии 20 см?

19. Определите оптическую силу очков, которые следует назначить для гиперметропа в возрасте 50 лет с аметропией 4 дптр, чтобы были чётко видны находящиеся на расстоянии 25 см предметы.

20. Каков диапазон расстояний, в котором миоп в возрасте 45 лет чётко различает предметы, если оптическая сила линзы очков равна- 4дптр, а аметропия –5 дптр?

21. Определите диаметры зрачка глаза при яркостях адаптации: L₁=1000 кд/ м²;

L₂=1 кд/м² ; L₃=10^-3 кд/м².

22. Какова освещённость изображения равнояркого диска, создаваемого оптической системой глаза (в лк и трол.), наблюдаемого на фоне с нулевой яркостью? При расчёте принять: яркость диска 10 кд/ м², расстояние до наблюдателя 1 м, спектр излучения подобен спектру стандартного источника типа А.

23. Во сколько раз изменится освещенность сетчатки, создаваемого оптической системой глаза, если яркость адаптации уменьшится в первом случае от 1000 кд/м² до 100 кд/м², во втором от 10 кд/ м² до 1 кд/м²?

24. Как и во сколько раз изменится световая чувствительность при уменьшении яркости адаптации за счет зрачкового рефлекса?

25. При яркостях адаптации 1 и 10³ кд/м²для монохроматических излучений 450 нм и 650 нм определите угловой предел разрешения оптической системы глаза, обусловленный дифракцией.

26. Сравните значения диаметров кружка рассеяния, получаемого в результате сферической аберрации и дифракции при яркостях адаптации 1 кд/м² и 100 кд/м².??

27. Во сколько раз отличается освещенность сетчатки и эффективная освещенность сетчатки при яркостях адаптации 10^-2 кд/м² , 1 кд/м² и 10² кд/м²? Расчёт провести при зависимости относительной зрительной эффективности периферийных пучков, описываемой функцией линейного смещения пучка от оптической оси согласно Муну-Спенсер и Стайлзу-Крауфорду.

28. На экране дисплея яркостью 100 кд/ м² появляется сигнал в виде круга с угловым размером . Каков диаметр его изображения на сетчатке с учётом дифракции на зрачке?

29. Определите освещенности на сетчатке и на зрачке, создаваемые наблюдаемыми на фоне с нулевой яркостью объектами с одинаковыми угловыми размерами 15' и одинаковыми яркостями 10 кд/м², находящимися на разных расстояниях от наблюдателя: l₁=0.25 м, l₂=1 км. Линия зрения перпендикулярна плоскости объектов и направлена к их центру.

30. Наблюдаемый на фоне с нулевой яркостью сигнал в виде круга с угловым размером 10' создает на зрачке освещенность 0.1 лк. Какова освещенность сетчатки и эффективная освещенность сетчатки в люксах и троландах?

31. Освещенность сетчатки при наблюдении объекта на фоне с L_ф=10 кд/м² в эксперименте равнялась 100 трол. Какова была при этом яркость объекта наблюдения?

32. Как изменится освещенность на зрачке и на сетчатке глаза, если наблюдатель переместится к сигнальному знаку с расстояния 500 м на расстояние 100 м? Знак яркостью 1000 кд/м² имеет форму квадрата со стороной 1 м.

33. Определите значение линейного смещения от границы изображения, при котором освещённость сетчатки в пять раз меньше максимальной.

34. В оптическом приборе предусмотрен искусственный зрачок, устанавливаемый в окуляре. Как меняется освещенность на сетчатке в зоне изображения при наблюдении без зрачка и с ним? Объект - светящийся круг яркостью 10 кд/м², пропускание оптики 0.6.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Заднее фокусное расстояние оптической системы редуцированного глаза определяется по выражению инварианта Аббе при . мм.

Полагая , находим переднее фокусное расстояние мм.

Преломляющая сила оптики глаза определяет по выражению дптр.

2. мм.

3. По Вербицкому мм; мм; мм.

По Луизову 14 мм; 19, 6 мм; 23, 56 мм.

4. Расчётное выражение расстояния от вершины роговицы до изображения объекта получаем из выражения для параксиальных лучей. Оно имеет следующий вид: . Приняв параметры редуцированного глаза согласно Луизову, получаем =19, 5 см.

5. 28, 7 мм.

6. Коэффициент увеличения оптической системы глаза по абсолютной величине может быть определен по следующему выражению , где -расстояние от объекта до глаза без учёта знака. Определив параметры редуцированного глаза по Луизову, получаем .

7. Диаметр изображения диска, создаваемого оптической системой глаза, будет равен произведению диаметра самого объекта на абсолютное значение коэффициента увеличения оптической системы. 0, 34 мм.

8. Диаметр кружка рассеяния в угловых минутах, обусловленный дифракцией, определяется по выражению , где - в нм, - в мм.. При заданных в условии задачи параметрах .

Диаметр кружка рассеяния равен: = мм.

9. мм.

10. При аметропии 0 от 0, 2 м до

При аметропии -4 дптр от 0, 111 м до 0, 25 м.

При аметропии 4 дптр от 1 м до .

11. Оптическая сила линзы может быть определена по выражения , где и - соответственно, расстояния ближней точки ясного видения гиперметропа без линзы и с установленной перед его глазом линзой. При заданных в условии задачи параметрах =3 дптр.

12. Объём аккомодации определяется по следующему выражению:

. При заданных в условии задачи параметрах =7 дптр.

13. Расстояние ближней точки ясного видения гиперметропа равно . Подставив значения, заданные в условии задачи, получаем м. Следовательно, гиперметроп чётко различает предметы, находящиеся от 0, 5 м до .

В том случае, если перед глазом имеется линза, гип2, 81ерметроп различает предметы в диапазоне расстояний 0.2 м - .

14. = -1, 95 дптр.

15. =8 дптр.

16. 14, 3 см.

17. Может, так как расстояние дальней точки ясного видения миопа с корректирующей линзой равно м, а ближней – 16 см

18. Объём аккомодации эметропа находим по представленной на рис. зависимости. Для эметропа в возрасте 45 лет он равен 4 дптр. С учётом этого 1 дптр.

19. 5, 75 дптр.

20. При наличии корректирующей линзы и объёме аккомодации оптической системы глаза 4 дптр миоп различает предметы, находящиеся на расстояниях от 0, 2 м до 1 м.

21. Диаметр зрачка определяется по выражению, предложенному Стайлзом-Крауфордом. При заданных яркостях адаптации он равен, соответственно, 2, 5 мм; 5 мм; 7, 5 мм.

22. Освещённость сетчатки в зоне изображения объекта, лк

Определив по выражению =0, 584, по Луизову параметры редуцированного глаза ( и ), а по Стайлзу-Крауфорду диаметр зрачка, получаем 1, 05 лк.

Освещённость в троландах будет равна =502, 6 трол.

23. Отношение освещённостей будет определяться отношением квадратов диаметров зрачка при разных уровнях адаптации . При изменении яркости адаптации от 1000 кд/м² до 100 кд/м² освещённость сетчатки возрастает в 1, 45 раза, при уменьшении яркости адаптации от 10 кд/м² до 1 кд/м² она возрастает в 1, 675 раза.

24. Изменение чувствительности при уменьшении яркости адаптации будет равно квадрату отношения максимального размера зрачка к минимальному. За счёт зрачкого эффекта световая чувствительность возрастает в 16 раз.

25. Предельный угол разрешения, обусловленный дифракцией, равен где в нм, а в мм. Определив по Стайлзу- Крауфорду , имеем:

при яркости адаптации 1 кд/м² предельный угол разрешения для длин волн 450 нм и 650 нм соответственно равен и ;

при яркости адаптации 1000 кд/м² предельный угол разрешения меньше и для длин волн 450 нм и 650 нм соответственно равен и .

27. Отношение освещённости сетчатки и эффективной освещённости сетчатки будет определяться отношение площади зрачка к его эффективной площади

Эффективная площадь зрачка определяется по выражению .

По Крауфорду . По Муну и Спенсер .

Значения отношения освещенностей, рассчитанные при заданных в условии задачи параметрах, приведены в ниже следующей таблице.

Яркость адаптации, кд/м2	0, 01
по Крауфорду	1, 86	1, 40	1, 14
по Муну и Спенсер	1, 72	1, 32	1, 10

29. Определив по Луизову переднее фокусное расстояние редуцированного глаза и приняв коэффициент пропускания глазных сред, равным 0, 584, получаем значения освещенности сетчатки для данных объектов наблюдения. При расстоянии наблюдения 1 км 1, 02 лк; при =1 м 1, 05 лк.

Освещённость на зрачке определяется по формуле , где α - угловой размер диаметра объекта в минутах. При заданных в условии задачи параметрах лк.

30. =1528 лк, =699 лк, если эффективная площадь зрачка определена исходя эффективности периферийных пучков по Крауфорду.

Освещённость сетчатки и эффективная освещённость сетчатки в троландах соответственно равны 76806 трол и 35113 трол.

31. 8, 54 кд/м².

32. Освещенность зрачка , где α - угловой размер стороны квадрата в минутах. При приближении к объекту наблюдения она увеличится в 25 раз от 4 10^-3 лк до 0, 1 лк.

Освещённость сетчатки останется неизменной, равной 101, 6 лк.

33. Так как , то . Линейное смещение от границы изображения будет равно мм.

34. Освещённость сетчатки в области изображения при использовании оптического прибора равна , где -освещённость сетчатки при наблюдении невооружённым глазом; τ - коэффициент пропускания оптики прибора; m - молекулярный показатель ослабления среды; c – объёмная концентрация рассеивающих частиц; σ – отношение площадей выходного зрачка прибора и входного зрачка наблюдателя; γ – угловое увеличение прибора. При m=0 и σ +1 освещённость сетчатки уменьшается пропорционально τ.