Контрольная работа. 1.Напишите параметрические уравнения плоскости пространства , проходящей через точку и имеющей направляющие векторы и :

Задачи

1.Напишите параметрические уравнения плоскости пространства , проходящей через точку и имеющей направляющие векторы и :

, , ;

, , .

2.Напишите параметрические уравнения плоскости пространства наименьшей размерности, проходящей через данные точки:

, , ;

, , , .

3. Напишите общие уравнения плоскости пространства наименьшей размерности, проходящей через данные точки:

, ;

, , .

4. Напишите параметрические уравнения плоскости, заданной в пространстве общими уравнениями:

;

5. Напишите общие и параметрические уравнения трехмерной плоскости пространства , проходящей через точки , и прямую

6. Укажите все возможные случаи взаимного расположения трех двумерных плоскостей в , заданных общими уравнениями, и для каждого случая сформулируйте необходимые и достаточные условия в терминах рангов матриц.

7. Докажите, что расстояние от точки до гиперплоскости пространства вычисляется по формуле .

8.Найдитебазисы ортогональных дополнений линейных оболочек следующих векторов пространства : 1) (1, 0, 2, 1), (2, 1, 2, 3), (0, 1, -2, 1); 2) (2, 4, 0, 3), (1, 3, -1, 1).

9. Найдите проекцию данной точки на данную плоскость:

а) (0, 0, 0, 0),

б) ,

10. Докажите, что полупространство есть выпуклое множество.

11. Сколько вершин, ребер и двумерных и трехмерных граней имеет четырехмерный куб?

12. Ребро четырехмерного куба равно . Вычислите длины диагоналей куба и диагоналей его двумерных и трехмерных граней.

13. Найдите углы, образованные диагональю четырехмерного куба с его ребрами и диагоналями граней, выходящими из той же вершины.

Контрольная работа

Вариант№1

1.Найти векторное произведение векторов и его модуль: a ={1, 1, 1, 1},

b ={-1, -1, 2, 1}, c= {0, 0, 2, -3}.

2. Найти расстояние от точки A(0, 0, 0, 1, -1) до прямой, проходящей через точки B(1, 0, -1, 2, -2) и С(1, 2, 1, -2, 3) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на эту прямую.

3. Выяснить взаимное расположение плоскости, проходящей через точки A(1, 1, 1, -), B(2, 2, 0, 0) и С(1, 2, 0, 1), и прямой DE где D(1, 1, 1, 2), E(1, 1, 2, 1). Найти кратчайшее расстояние между ними и написать уравнение общего перпендикуляра.

Вариант№2

1.Найти векторное произведение векторов и его модуль: a ={2, -1, 0, 1, 0}, b ={0, 1, 1, 3, 0}, c= {0, 0, 1, 1, 1},

d = {0, 0, 0, -1, 2}.

2. Найти расстояние от точки A(1, 0, 0, 1, 0) до плоскости, проходящей через точки B(0, 1, -1, 2, 1) и С(2, 1, 1, 3, -2), D(0, 1, 0, 1, 1), и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на эту плоскость.

3. Выяснить взаимное расположение двух плоскостей..Найти расстояние между ними