Развитие нумерации на Руси

Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складыванием.

С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10. В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...». В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой, т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная нумерация применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв. Большие числа представлялись на основе данных чисел.

В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.). Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой " буки", а третьей " веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по -старорусски звуком " в". " Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой " червь" (у греков использовалась для этой цели буква " копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом:

Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.

Числа от 11 до 19 обозначались так:

Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете,

торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠» ставили перед буквами,

обозначавшими десятки и сотни, например, запись

означает числа соответственно 500 044 и 540 004.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов.

Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 10⁵⁰

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:

= 4+10 = 14

Читаем дословно " четырнадцать" - " четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом, у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

= 800+60+3 = 863

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.

1964

7472

Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве.

Числа 1000, 2000... записывались теми же буквами, что и 1, 2..., но слева внизу ставили опознавательный знак тысяч:

- 1000

- 2000

- 9000

Десятки тысяч, сотни и миллионы тоже отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и каждый со своим определенным значком. Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и черточках, имели специальные названия.

(Тьма)

(Легион)

(Леодр)

(Ворон)

(Колода)

Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети».

Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколь­ко букв под титлом (это черточка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буква­ми. Эту нумерацию называют также алфавитной. Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять — десятки и остальные девять — сотни.

Алфавитные нумерации были мало пригодны для оперирования с большими числами, встречавшимися уже в древности (например, при астрономических расчетах). В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным. Но остатки алфавитных нумераций сохранились в нашем обиходе и по сей день. Так, мы часто нумеруем пункты при помощи букв алфавита. Правда, буквы служат только для обозначения последовательного порядка, а не для количества. Никаких арифметических операций над такими буквами мы уже не производим.
В России наряду со славянской нумерацией, в 1703 году была введена индийская.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I озобладала так называемая " арабская нумерация".

На Руси индийские цифры стали известны в начале XVII в. Судя по структуре русских числительных, счёт в России издавна вёлся десятками и сотнями: три+на+дцать, шесть+десят, четыре+ста. Вместе с кириллицей появился и греческий обычай обозначать цифры помеченными специальным значком буквами; использовались буквы, аналогичные греческим, а специфически-славянские (Б, Ж, Ш и др.) числовых значений не получили. Исключение было сделано для букв Ч и Ц, перенявших числовые значения архаичных греческих букв коппа и сампи. Числа записывались, как в римско-греческой системе, аддитивно, например, МГ обозначало 40+3. Для больших чисел (начиная с 1000) использовались особые пометки. Славянская нумерация использовалась в России до XVIII века, после чего всюду, за исключением церковной литературы, была заменена на современную нумерацию.

Это впервые сделал в своем учебнике Л.Ф.Магницкий. Сейчас мы привыкли к обозначению чисел с помощью десяти знаков (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9), что не замечаем их удобства и простоты.

Заключение

В данной работе рассмотрена история записи чисел в Древней Руси. Рассмотренный древний способ записи чисел на Руси выглядят очень необычно. А технологии изготовления числовых документов и способы расчёта довольно сложны. Цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. Но эти необычные записи таинственных значков положили начало современной науке, математике в нашем современном её понимании.

Из литературных источников мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры, выяснили, что цифры изобретались и видоизменялись на протяжении многих столетий одновременно с развитием письменности. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики. А также будем дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами.

Список литературы

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. –М.: Просвещение, 1964.

2. Фролов Б.А. Числа в графике палеолита. –Новосибирск: Наука, 1974.

3. https://ru.wikipedia.org

4. https://www.edu.cap.ru/home/6538/istoria.pdf -История чисел.

5. https://sir-raziapov.narod2.ru/iz_istorii_chisel/ -История развития числа.

6. https://412class.ucoz.ru/index/o_proiskhozhdenii_i_razvitii_pismennoj_

numeracii_cifry_raznykh_narodov/0-239 -О происхождении и развитии

письменной нумерации.

7. https://www.e-ope.ee -Из истории чисел.

8. https://numbers.kalan.cc/history.php -Электронный учебник. Из истории

чисел.

9. https://anastasi-shherbakova.narod.ru/p12aa1.html -Из истории счёта и

натуральных чисел.

10. https://oko7.ru/iz-istorii-chisel -Из истории чисел.

11. https://www.youtube.com/watch? v=ebwU-_gjAs8 –Клинопись.