Розрахунок та проектування зварних балок.

2.1 Мета роботи: оволодіти навичками проектування і перевірочного розрахунку зварних балок. Зварні балки повинні задовольняти вимоги міцності, жорсткості, загальній та місцевій стійкості.

2.2 Обладнання і приладдя:

2.2.1 Мікрокалькулятор.

2.2.2 Навчально-довідкова література.

2.3 Хід роботи:

Вихідні дані у таблиці 2.1.

2.3.1 Схеми навантаження балок.

Схема 1

R_A R_В

Р₁ Р₂

А C D В

l

Схема 2

R_A R_В

X₁ X₂

Р

А В

а

l

Схема 3

R_A R_В

X₁ X₂

A Q В

l

Рисунок 2.1. Схеми навантаження балок.

2.3.1.1 Визначення опорних реакцій для схеми 1.

Для цього треба визначити реакції опор R_A і R_B .

Сума моментів відносно точки А дорівнює 0:

Сума моментів відносно точки В дорівнює 0:

Перевірка: R_A-P₁-P₂+R_В=0

2.3.1.2 Визначення опорних реакцій для схеми 2.

Сума моментів відносно точки А дорівнює 0:

Сума моментів відносно точки В дорівнює 0:

R_A = R_B

Перевірка: R_A+R_B-P=0

2.3.1.3 Визначення опорних реакцій для схеми 3.

Сума моментів відносно точки А дорівнює 0:

R_A = R_B

2.3.2 Побудова епюр згинальних моментів М і перерізних сил Q.

2.3.2.1 Побудова епюр перерізних сил Q:

До схеми1.

Q

Σ Q_A=R_A; (МН)

Σ Q_A=R_A; (МН) Σ Q_С=R_A-Р₁; (МН)

Σ Q_D=R_A-Р₁-P₂; (МН)

Σ Q_B=R_A-Р₁-P₂+R_B; (МН)

До схеми 2.

Σ Q_A=R_A; (МН)

Σ Q_С=R_A-Р; (МН)

Σ Q_B=R_A-Р + R_B; (МН)

До схеми 3.

Σ Q = R_A-qx; (МН)

x = 0; х = x = l.

2.3.2.2 Побудова епюр згинальних моментів М:

До схеми 1.

M

Σ M_A=0; (МН·м)

∑ М_С=R_A·a; (МН·м)

Σ M_D=R_A·(a + в)-Р_1·в; (МН·м)

Σ М_В=R_A· l -P₁(l -a)-P₂[ l -(а+в)](МН·м)

До схеми 2.

М

Σ M_A= 0; (МН·м)

∑ М_С = R_A·a; (МН·м)

Σ М_В = R_A· l – P (l -a); (МН·м)

До схеми 3.

Σ М= ; (МН·м)

М x = 0; х = x = l.

Рисунок.2.2 Побудова епюр перерізних сил Q і згинальних моментів М.

Рисунок 2.3. Схема поперечного перерізу балки в розрахункових розмірах.

Важлива задача при підборі перерізу зварної балки – установлення раціональної висоти балки.

Із умови забезпечення жорсткості, найменша висота балки визначається за формулою:

, м

де: l – довжина балки, м;

[σ ]_р – допустима напруга на метал, МПа;

Е - модуль пружності, МПа для сталі 2 · 10⁵ МПа;

f _max - величина максимального вигину балки, визначається із співвідношення f/l

Із умови економічності (найменшої витрати металу) оптимальна висота балки визначається за формулою:

h_опт= , м - для двотаврового перерізу,

h_опт= , м - для коробчатого перерізу,

де: М – максимальний згинальний момент, МПа· м; (із епюри рисунок 2.2.);

[σ ]_р – допустима напруга на метал, МПа;

δ _ст, δ ^к_ст – відповідно товщина вертикальної стінки для перерізу двотаврового і сумарна товщина двох стінок для коробчатого перерізу, м;

Звичайно товщина вертикальної стінки складає 6-12мм і визначається за формулою:

δ _{ст =} , мм

δ ^к _ст = 0, 5 δ _ст

де: h_min- висота балки, мм;

Із двох найдених висот h_min і h_опт треба вибрати найбільшу і округлити кратно 50мм, а деяких випадках кратно 100мм.

Звичайно h = .

Далі підбираються розміри поперечного перерізу балки зважаючи на М_изг і h.

Потрібний момент опору балки:

W= , м³

де: М – максимальний згинальний момент, МПа· м;

[σ ]_р – допустима напруга на метал, МПа.

Потрібний момент інерції перерізу балки:

, м⁴

де: h- прийнята висота балки, м.

Момент інерції вертикального листа (стінки):

, м⁴

де: І_ст – момент інерції стінки, м⁴;

δ _ст - товщина вертикальної стінки, м;

h_ст- висота стінки, визначається із умови: h_ст = 0, 95· h, м.

Потрібний момент інерції 2-х поясів:

, м⁴

Потрібна площа перетину поясу:

, м²

де: h₁ – відстань між центрами поясів: h₁= 0, 975· h, м.

Товщина поясів звичайно складає 8 - 40 мм,

із умови місцевої стійкості:

, м

Ширина поясу дорівнює:

в_п = , м

Із умови загальної стійкості .

За одержаними розмірами накреслити поперечний переріз балки, указати розміри.

h₁ = h-δ _п h_ст = h-2δ _п