Интерпретация двойственной задачи

Двойственная модель дает возможность оценить решение исходной (прямой) задачи. Так как каждому условию прямой задачи, отражающему использование ресурса, ставится в соответствие двойственная переменная, то именно она и является мерилом значимости этого ресурса. Рассмотрим уравнение размерности условия двойственной задачи [A][U]=[C].

Пусть ресурс – фонд времени оборудования (сколько часов оборудование может быть загружено в течение планового периода). Тогда размерность двойственной переменной будет .

Итак, U дает стоимость единицы ресурса в единицах критерия, то есть – прирост произведенной стоимости в рублях на каждый дополнительный час работы оборудования. Поэтому двойственные переменные называют также теневыми ценами. Чем больше абсолютная величина двойственной переменной, тем выше значимость ресурса в полученном решении, и наоборот, более сильному влиянию ресурса на критерий соответствует большее значение двойственной переменной.

Теперь интерпретируем условия двойственной задачи. Если Ui – объективная цена за единицу ресурса, то левая часть неравенства двойственной модели представляет собой полные затраты на производство единицы продукции, а все неравенство отражает тот факт, что произведенная стоимость Ci не может превышать суммарных затрат.

Значимость ресурса эквивалентна его дефицитности. Поэтому критерий двойственной задачи можно интерпретировать как суммарную дефицитность ресурсов, которую следует минимизировать.