Кинематическое исследование механизма

2.1 Планы положений механизма

Планы 12 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсового проекта. Они нужны для того, чтобы:

а) показать положение всех звеньев механизма в различные моменты времени,

б) определить ход ползуна,

Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в мм, например: ; длину кривошипа на чертеже должна быть (l ₁) = 40¸ 70 мм.

Принимаем в нашем случае (l ₁) = 40 мм. Тогда масштаб длин будет:

Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле:

Эти размеры будут:

Далее чертим планы механизма в 12 положениях, используя рассчитанные длины и расстояния.

2.2 Планы скоростей механизма

Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление скорости любой точки механизма в различные моменты времени,

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

(1)

где: – абсолютная скорость точки;

– переносная скорость выбранного полюса;

– скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить планы скоростей, сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле:

где: – модуль скорости точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Эту скорость нужно показать на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана скоростей будет:

Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1):

V_{B +} V_CB = V_C + V_CCo

_{+ ┴ BC 0 II x}

^+??

Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма, используя в каждом из них вектор и векторные уравнения (2). После построения всех 12 планов скоростей определяем величины скоростей всех характерных точек механизма, используя формулу:

где: – длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;

– масштаб плана скоростей, вычисленный ранее.

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2, можно рассчитать по формуле

где: – относительная скорость, полученная из плана скоростей, ;

– длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений и сводим в таблицу 1.

2.3 Планы ускорений механизма

Планы ускорений механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление ускорения любой точки механизма в различные моменты времени,

б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами, известными из теоретической механики:

, (4)

где:

– если относительное движение является вращательным, (5)

– если в относительном движении одним из составляющих

является поступательное движение (кулиса). (6)

В этих формулах:

– абсолютное ускорение точки;

– полное относительное ускорение точки;

– нормальное относительное ускорение точки; (7)

– тангенциальное относительное ускорение точки;

– ускорение Кориолиса; (8)

– относительное ускорение точки вдоль оси кулисы;

Для того, чтобы изобразить планы ускорений, сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:

где: – модуль ускорения точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Это ускорение нужно показать на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана ускорений будет:

Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7):

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже .

Аналогичные операции производим для всех 12 положений механизма, результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Полож. мех.
			6, 3		6, 3				6, 3		6, 3
	12, 5	9, 5				9, 5	12, 5	9, 5				9, 5

Далее строим планы ускорений для 12 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями (4)÷ (6), используя данные таблицы 2.

После их построения определяем величины ускорений всех характерных точек механизма (абсолютные и относительные), используя формулу:

где: – действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное),

– длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений, [мм].

– масштаб плана ускорений.

Угловые ускорения звеньев 2, 3, 4 можно рассчитать по формуле

где: – относительное ускорение, полученное из плана ускорений, ;

– длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений и сводим в сводную таблицу 3.

Таблица 3

Положения мех-ма Ускорения
aB
			6, 3					6, 3				9, 5
e2

2.4 Диаграммы перемещений, скоростей и ускорений ползуна

Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:

S = S(t), V = V(t), а = а (t),

или S = S (j), V = V (j), а = а (j),

Если построены планы 12 положений механизма, то можно построить кривую S(t), а затем, используя приёмы графического дифференцирования, построить кривые V(t) и а(t).

Порядок построения:

1. Проводим оси кинематических диаграмм.

2. Откладываем на оси времени отрезок l = (150÷ 200) мм, соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l = 180 мм. При этом масштаб времени будет:

3. Масштаб перемещений m _s принимаем равным или кратным масштабу m _l плана положений механизма.

4. Строим диаграмму перемещений ползуна S = S (j), используя планы положений механизма.

5. Для того, чтобы отрезки на оси ординат диаграммы скоростей были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее, необходимо найти полюсное расстояние H_V. Вычисляем его по формуле

[мм].

где: – масштаб планов скоростей, построенных ранее.

6. Строим диаграмму скоростей ползуна V = V (j), используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд).

7. Вычисляем полюсное расстояние H_a по аналогичной формуле

[мм].

где: – масштаб планов ускорений, построенных ранее.

8. С помощью построенной диаграммы скоростей V = V (j) строим диаграмму ускорений а = а (j), используя тот же метод хорд.

 

Литература:

 

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.– М.: Наука, 1988 г.

2. ЛСХИ, каф. СМ и ДМ, теория механизмов и машин, МУ по курсовому проектированию, часть 1, СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ. Составители: В.А.Долгушин, Т.Г. Смирнова, – Л: 1989.

 

 

3. Силовой расчёт механизма (лист № 2)

 

Изображаем механизм в положении, заданном для силового расчёта (см. лист 2). Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и вычисляем по индикаторной диаграмме усилие Р_С, действующее на ползун. Для этого:

1. Строим индикаторную диаграмму на против схемы механизма так, чтобы по оси ординат величина H_С на индикаторной диаграмме совпадала с полным ходом ползуна H_С на схеме механизма, а по оси абсцисс диаграммы изображалось усилие Р_mах, действующее на ползун.

 

где - искомое усилие для четвертого положения механизма, которое равно 726865 Па,

а - искомое усилие для одиннадцатого положения механизма которое равно 101325 Па

Индикаторная диаграмма.

 

 

2. Вычисляем величину силы сопротивления для 4 положения механизма

Для 4 положения . Н,

Для 11 положения

Учитываем что сила Р_с Действует только для положения рабочего хода, то есть для 11 положения механизма она равна 0.

 

Определяем силы тяжести звеньев по формуле . Результаты сводим в таблицу 4.

Таблица 4

 

Номер звена
Масса звена (кг)	т 2 =2, 5	т 3 =5
Сила тяжести (н)	G 2 =24, 5	G 3 =49, 05

 

Определяем силы инерции и моменты инерционных сил звеньев в положении, заданном для силового расчёта. Согласно принципу Даламбера:

Результаты вычислений сводим в таблицу 5.

Таблица 5

 

Номер звена
Масса звена (кг)	т 2 =2, 5	т 3 =5
Сила инерции (н)	4 пол.	Ри , 2 =-165	Ри , 3 =-184
11 пол.	Pu, 2 =-215	Ри , 3 =-184, 5
Момент инерции звена (кг.м2 )	JS 2 =0, 0125	JS 3 =
Момент инерци- онных сил (н.м )	4 пол.	Ми , 2 = -6, 875	Ми , 3 =0
11 пол.	Ми , 2 =-3, 75	Ми , 3 =0

Переносим с листа №1 на лист №2 план ускорений в положении, заданном для силового расчёта.

Показываем все силы и моменты на плане механизма. В центрах масс звеньев (точки S₁, S ₂ , S ₃ ,) вертикально вниз – силы тяжести. В этих же точках показываем силы инерции, направленные в сторону, противоположную вектору ускорения данного центра масс.

Силу сопротивления прикладываем к ползуну и направляем так, как показано в схеме задания.

Моменты инерционных сил направляем противоположно угловым ускорениям звеньев e_2.

 

Силовой расчёт группы Ассура 2-го класса 2-го вида

Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3. Заменяем действие и действием одной силы , но приложенной не в центре масс, а в точке Т ₂, положение которой определяем после нахождения плеча h ₂:

Для 4 положения механизма: [мм].

Для 11 положения механизма: [мм].

Переносим силу параллельно самой себе в точку Т ₂.

Определяем реакции в кинематических парах.

Прикладываем к звеньям рассматриваемой группы все внешние силы, действующие на неё: . Действие звена 1 и стойки 0 заменяем реакциями и . Реакцию разложим на 2 составляющие:

- по оси звена 2;

- перпендикулярно оси звена 2.

Реакция перпендикулярна движению ползуна.

При определении реакций в кинематических парах используем уравнения равновесия всей группы или её звеньев в форме

 

, (1)

. (2)

 

Составим уравнение вида (2) для звена 2:

; ,

 

Откуда:

Для 4 пол. (н),

Для 11пол. (н).

 

где и находим по чертежу.

Составляем уравнение вида (1) для группы:

; (3)

Строим план сил группы согласно уравнению (3) в выбранном масштабе =10, 7 ­­ для 4 пол., и = 2, 24.

Силы	Величина (н)	В масштабе (µр)
	4 пол.	11пол.	4 пол.	11 пол.
	46, 65	9, 34	20, 8
	24, 5	24, 5	2, 3
P`u2			15, 42
P u3		184, 5	17, 2	82, 4
G3	49, 05	49, 05	4, 58	21, 9
Pc				199, 6

 

 

В результате построения плана сил находим величины и .

Для 4 пол. (н).; (н).

для 11пол (н).; (н).

Полная реакция звена 1 на звено 2 равна геометрической сумме:

;

для 4 положения (н).

для 11 положения (н).

Для нахождения реакции напишем уравнение вида (1) для звена 2.

; (4)

Соединяем точки кd и находим величину R₃₂

Для 4 положения (н).

Для 11 положения (н).

Осталось найти точку приложения силы . Для этого составим уравнение равновесия вида (2) для звена 3:

; ,

откуда (5)

Поскольку по условию центр масс звена 3 совпадает с точкой Е, то .

Значит, как следует из выражения (3), , то есть реакция приложена в точке Е.

 

 

Силовой расчёт ведущего звена 1.

Изображаем звено 1 в положении, заданном для силового расчёта со всеми силами, действующими на него:

в (·) В действует сила (известна по величине и направлению из предыдущего расчёта),

в (·) В действует уравновешивающая сила , направленная перпендикулярно звену 1 (пока неизвестной величины),

в (·) А действует реакция , неизвестная по величине и направлению.

Из уравнения вида (2), составленного для звена 1, находим :

; ,

откудадля 4 положения (н).

(н)

для 11 положения (н).

 

где (плечо силы ) находятся по чертежу с учётом масштабного коэффициента:

 

для 4 положения (м).

для 11 положения (м).

 

Составляем уравнение равновесия вида (1), для звена 1:

 

;

 

Строим план сил согласно этому уравнению и находим из него величину и направление реакции :

Для 4 положения (н).

Для 11 положения (н).

 

Определение Р_у методом Н.Е. Жуковского

 

Переносим с листа № 1 на лист № 2 план скоростей механизма в положении, заданном для силового расчёта.

Находим на нём точки , соответствующие местам приложения внешних сил .

Переносим эти силы с плана механизма в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув каждую из них в одну и ту же сторону на 90º.

Принимаем план скоростей за жёсткий рычаг с опорой в полюсе “ р ”, и записываем уравнение равновесия этого рычага . При этом длины плеч берём с плана скоростей прямо в мм.

Для 4 положения механизма:

 

 

Откуда находим величину :

 

(н).

Для 11 положения механизма:

 

Откуда находим величину :

 

(н).

 

Определяем погрешность определения Р_у методом планов сил и методом рычага Жуковского:

Для 4 положения механизма

Для 11 положения механизма

Расхождение не должно превышать (5 – 8) %.

 

 

4. Расчёт маховика (лист № 3 графической части)

На листе №3 изображаются:

 

1. График приведенных моментов инерции ;

2. График приведенных моментов сил ;

3. График работ сил сопротивления и движущих сил и ;

4. График избыточной работы ;

5. График приращения кинетической энергии в функции от приведенного момента инерции (диаграмма энергомасс) .

6. Эскиз маховика.