![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
И.С. Иванов, А.М.Светляков
Предположим, что в результате серии экспериментов получена таблица некоторой зависимости
Надо найти формулу, выражающую эту зависимость аналитически
Строгая функциональная зависимость для экспериментально полученной таблицы наблюдается редко, т.к. каждая из величин Задача: найти зависимость
2) определение наилучших значений, содержащихся в ней параметров. Для выполнения первого этапа строится по таблице точечный график, затем проводится плавная кривая, по возможности наилучшим образом отражающая характер расположения точек (см. рис. 4.1). По полученной таким образом кривой устанавливается вид приближающей функции. Будем считать, что вид эмпирической формулы выбран:
где
где Теперь задача нахождения параметров Итак, согласно методу наименьших квадратов, параметры функции Определим функцию:
теперь задача сводится к отысканию ее минимума. Здесь Рассмотрим метод наименьших квадратов для частного случая, широко используемого на практике. В качестве эмпирической функции рассмотрим многочлен
Приравнивая их к нулю, и собирая коэффициенты при неизвестных
Решая эту систему относительно неизвестных параметров Метод наименьших квадратов можно применять и к другим функциональным зависимостям, а не только к многочленам. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Заварыкин, В. М., Численные методы: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/ В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик, – М.: Просвещение, 1990. – 176 с. 2. Бахвалов, Н. С. Численные методы/. – М.: Наука 1973. 3. Демидович, Б. П., Основы вычислительной математики/ Б. П. Демидович, И. А. Марон, – М.: Наука, 1970. 4. Иванова, Т. П., Программирование и вычислительная математика/ Т. П. Иванова, Г. В. Пухова – М.: Просвещение. 1978. 5. Березин, И.С., Методы вычислений/ И.С. Березин, Н. П. Жидков, – М.: Физматгиз, 1992. 6. Калиткин, Н.Н., Численные методы/ – М.: Наука, 1978. – 512с. 7. Мак- Кракен, Д., Численные методы/ Д. Мак- Кракен, У. Дорн, – М.: Мир, 1997. – 584с.
|