Элементы и множества. Операции над множествами и их свойства. Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними.

Множество – одно из важнейших понятий математики. Вводится аксиоматически и не может быть определено через какие-либо элементарные понятия.

Кантор описывает множество следующим образом:

Множество есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции и интеллекта, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами множества .

Свойства включения:

1. Каждое множество есть подмножество самого себя ;

2. Если , а , то ;

3. , т. е. множества и Равны тогда и только тогда, когда эти множества состоят из одних и тех же элементов;

4. Каждый элемент множества определяет некоторое подмножество множества : .

Определение. Графом называется совокупность точек (объектов) и

соединяющих их линий (связей). Точки графа при этом называются его вершинами, а связывающие их линии – рёбрами.

В случае, когда числа вершин N и рёбер М конечны, граф называется конечным.

Степенью или валентностью вершины pn именуют число рёбер, соединяемых ею. Её обозначают символом ρ (pn).

Правильным или однородным r -валентным графом является граф, все

вершины которого имеют одинаковую степень, ρ (pn)= r для всех n.

Нулевым или несвязным он называется тогда, когда множество U пусто, т.е. когда в графе нет рёбер. В этом случае он состоит из одних вершин Г (P, )= P.

Полный граф – это граф, каждая пара различных вершин которого связана лишь одним ребром.

15.Определение вероятности события. Изложение основных теорем и формул вероятностей: теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности.

Определение: Вероятностью называется отношение числа равно воз-можных несовместимых элементарных исходов, благоприятствующих появ-лению данного события (m) к общему числу элементарных исходов (n).

nmAP)(