III. Методика измерений и расчетные формулы. Из основного закона динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение e прямо пропорционально моменту M действующих на тело сил (относительно оси

Из основного закона динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение e прямо пропорционально моменту M действующих на тело сил (относительно оси вращения) и обратно пропорционально моменту инерции J вращающегося тела относительно той же оси:

. (1)

Чтобы убедиться на опыте в справедливости соотношения (1), нужно проверить выполнение следующих равенств:

при J = const.

при M = const.

Следовательно, необходимо найти отношение угловых ускорений в двух опытах, в которых либо меняется вращающий момент (а момент инерции остается неизменным), либо меняется только момент инерции. Первое может быть достигнуто или изменением массы m, подвешенной к нити системы грузов или переносом нити с одного шкива на другой. Второе перемещением грузиков по стержням крестовины. В опытах измеряется время t опускания системы грузов с определенной высоты :

, (2)

где a - линейное ускорение грузов.

Поскольку нет проскальзывания нити по шкиву, то угловое ускорение равно:

,

где r - радиус шкива.

В серии опытов, в которых меняется шкив, отношение угловых ускорений равно:

, (3)

где d₁ и d₂ - диаметры шкивов.

В серии опытов, в которых шкив не меняется(d = const):

. (4)

Вращающий момент M силы натяжения , с учетом будет равен:

. (5)

Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записав его для движущей массы m:

. (6)

Решая совместно (5) и (6) с учетом (2), получим:

.

Тогда отношение вращающих моментов в двух опытах, когда меняется шкив (при m = const), равно:

. (7)

Момент инерции прибора определяется расчетным путем. Если располагать грузики достаточно далеко от оси вращения, чтобы их размеры были малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения, то их можно рассматривать как материальные точки. Тогда момент инерции будет определяться по формуле

, (8)

где R - расстояние центра масс грузика от оси вращения; J ₀ - момент инерции крестовины:

. (9)

(Введены обозначения: m0 и l0- масса и длина каждого стержня).

Таким образом, отношение моментов инерции системы в серии опытов, где меняется расположение грузов, равно:

. (10)