![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные затухающие колебания
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают (рисунок 2.3). При достаточно большом сопротивлении контура колебания в нем вообще не возникают, а происходит апериодический разряд конденсатора.
Рис. 2.3
Закон Ома, записанный для цепи 1 – 3 – 2 имеет вид
Разделив это уравнение на L, перейдя от силы тока I к заряду q и введя обозначения
получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний
где β – коэффициент затухания. При условии, что β 2 < ω 02, то есть
где ω – частота затухающих колебаний, равная
Подставив (2.9) в формулу (2.12), получаем
Разделив функцию (2.11) на емкость С, получим разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе
Сила тока в контуре изменяется по закону
где Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на График функции (2.14) изображен на рисунке 2.4. Графики для силы тока и напряжения в зависимости от времени имеют аналогичный вид. Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний вводится логарифмический декремент затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина λ, равная натуральному логарифму амплитуды колебаний в моменты времени t и t + T (T – период колебаний):
Рис. 2.4 Для электрического контура
Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний N, совершаемых за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз,
Электрический контур часто характеризуется добротностью Q
где Так как энергия
При малых значениях логарифмического декремента затухания
|