Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретическая часть. Цель работы: изучение закона сохранения момента импульса и основного уравнения динамики вращательного движения; измерение скорости пули методом крутильногоСтр 1 из 2Следующая ⇒
Лабораторная работа № 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы: изучение закона сохранения момента импульса и основного уравнения динамики вращательного движения; измерение скорости пули методом крутильного баллистического маятника. Теоретическая часть Метод крутильного баллистического маятника, используемый в данной работе для определения скорости пули, основан на применении закона сохранения момента импульса и основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением (рис. 10.1): (1) где: - радиус-вектор, проведенный из т. О в т. А, - импульс материальной точки А. - вектор момента импульса точки. Модуль вектора момента импульса: L = r p sinα, (2) где: α – угол между векторами. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Z каждая его частица массой mi движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью υ i. Момент импульса отдельной частицы тела равен: Li = mipiυ i. (3) Момент импульса твердого тела относительно заданной оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц тела: = (4) Т.к. υ i = ω iri, то следует, что: = (5) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси Z равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения. Если продифференцировать по времени это выражение, то получаем уравнение: =(6) где: ε – угловое ускорение тела, – момент сил, действующих на тело относительно оси Z. Данное уравнение называется основным уравнением динамики вращательного движения и в векторном виде может быть представлено следующим образом: (7) В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю и, следовательно, =0, поэтому: , откуда = const. (8) Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы не изменяется со временем. Примером применения закона сохранения момента импульса и уравнения динамики вращательного движения является удар (соударение) тел, в результате которого одно из них начинает вращаться. Удар – это столкновение двух и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При ударе в телах возникают столь значительные внутренние силы, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Соударение пули с баллистическим крутильным маятником является примером такого взаимодействия. Крутильный маятник представляет собой симметричное тело, подвешенное на тонкой нити (рис.10.2). Если повернуть его в горизонтальной плоскости на угол φ, то в закручивающейся нити подвеса возникают силы, возвращающие тело в начальное положение. При небольших углах закручивания момент этих сил пропорционален величине угла: М = –D (9) где: D – постоянная упругих сил (постоянная кручения). Когда горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем – происходит неупругий удар. После удара маятник начинает совершать крутильные колебания относительно тонкой нити. Угол поворота системы определяется уравнением, которое следует из основного закона динамики вращательного движения: + D (10) где: – момент инерции колебательной системы. Решением этого уравнения является: φ = φ 0sinω t, (11) где: φ 0 – максимальный угол отклонения маятника, ω – частота колебаний маятника. Согласно закону сохранения момента импульса начальные условия для данной системы имеют вид: = 0; (0) = mυ ℓ, (12) где: m –масса «пули», υ – ее скорость, ℓ – расстояние от оси вращения маятника до точки попадания «пули». Можно определить, что: (0) = ω φ 0, (13) где: ω = и период колебаний Т =2π . Из (12) и (13) следует: υ = . (14) Момент инерции для данной колебательной системы можно рассчитать следующим образом: = 2 m0 + p, (15) где: m0 – масса груза, ℓ 1 = 0, 0525 м – расстояние от оси вращения до центров масс грузов, p – момент инерции рамки. Период колебаний свободной рамки: = = (16) Отсюда следует, что: = (17) Из этого соотношения можно определить момент инерции колебательной системы: (18) Скорость «пули» можно определить из (14), используя (18): (19)
|