![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Или в векторном виде
(12.4) где
(i, j, k — единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П. Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение vп.
Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту А над поверхностью Земли, равна
где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого По=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты А на поверхность Земли. Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение {кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации: где пружины — жесткость), а знак минус указывает, что противоположную деформации х. По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе упругости и противоположно ей направлена, т. е. Элементарная работа dA, совершаемая силой Fx при бесконечно малой деформации d.x, равна
|