Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики (51.2) для 1 моль газа с учетом формул (52.1) и (53.1):

(53.3)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю (см. (52.1)) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(53.4)

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внут­ренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Согласно формуле

(50.1),

(53.5)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (53.3) можно запи­сать в виде

Учитывая, что не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа

не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна (см. (53.4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева (42.4)

по Т (р= const), получаем

(53.6)

Выражение (53.6) называется уравнением Майера; оно показывает, что всегда больше Сv на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагрева­нии газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (53.5), выражение (53.6) можно записать в виде

(53.7)

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение

(53.8)

Из формул (53.5) и (53.7) следует, что молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекуляр-но-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявля­ющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа облада­ет тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы.

По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы (см. § 50), для комнатных температур Из качественной экспериментальной зависимости

молярной теплоемкости водорода (рис. 80) следует, что зависит от темпера­туры: при низкой температуре (=50 К) при комнатной — (вместо расчетных !) и при очень высокой - R. Это можно объяснить, пред­положив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение