![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Контрольная работа
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Вариант № 8
Рыбинск 2015 г.
Задание №1 По ряду магазинов получены данные, представлены в таблице А4 приложения А. Постройте ряд распределения магазинов по числу посетителей, образовав четыре группы с равными закрытыми интервалами. Охарактеризуйте ряд общим и средним объемом выручки. Рассчитайте по полученным данным среднюю, модальную и медианную численность посетителей магазинов, показатели вариации. Представьте ряд распределения графически при помощи гистограммы, кумуляты и огивы распределения. Сделайте выводы. Таблица А4 – Результаты работы магазинов
Построим ряд распределения магазинов по числу посетителей. Образуем четыре группы с равными закрытыми интервалами. Величину интервала определим по формуле
Обозначим границы групп:
410-560 - 1 группа 560-710 - 2 группа 710-860 - 3 группа 860-1010 - 4 группа
Теперь подсчитаем количество магазинов в каждой группе:
Таблица 3 – Разработочная таблица группировки магазинов по числу посетителей
Таблица 4 – Группировка магазинов по числу посетителей
К первой группе относятся магазины с числом покупателей от 410 до 560 человек. Всего в этой группе 5 магазинов, их общая выручка составляет 1015, 5 тыс. руб., а общее число посетителей равно 2407 человек, т.е. выручка от 1 посетителя составляет в среднем 0, 422 тыс. руб. Во второй группе магазины с числом покупателей от 560 до 710 человек, к этой группе относятся 3 магазина. Общая выручка всех магазинов в данной группе составляет 680, 5 тыс. руб., а число посетителей равно 1907 человек, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 357 тыс. руб. Третья группа включает в себя магазины с числом посетителей от 710 до 860 человек. К этой группе относится 5 магазинов, общая величина выручки в этой группе составляет 1414, 2 тыс. руб., а число посетителей 3897 человек, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 363 тыс. руб. В группу с выручкой от 860 до 1010 человек относится 7 магазинов, их общая выручка составляет 2190, 3 тыс. руб., а общее количество посетителей 6402 человека, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 342 тыс. руб. Выручка всех магазинов вместе составляет 5300, 5 тыс. руб., а общее количество посетителей – 14613 человек. В среднем по всем магазинам выручка на одного посетителя составляет 0, 363 тыс. руб.
Таблица 5 – Группировка магазинов по числу посетителей
Из таблицы 5 видно, что преобладают магазины с большим числом посетителей, их удельный вес равен 35%. Величина выручки этих магазинов составляет 41, 32% от общей выручки всех магазинов, а количество посетителей 43, 81% от общего числа посетителей.
Рассчитаем средние показатели в каждой группе с помощью формулы средней арифметической:
Таблица 6 – Средние показатели в каждой группе
Средняя выручка по всем группам составляет 265, 03 тыс. руб., а среднее число посетителей равно 731 человек. В первой и второй группах средняя выручка и среднее число посетителей меньше средних показателей по всем магазинам. Так в первой группе средняя выручка составила 203, 1 тыс. руб., а среднее число посетителей 481 человек, во второй группе эти показатели равны 226, 83 тыс. руб. и 636 человек соответственно. Представим ряд распределения графически при помощи гистограммы, кумуляты и огивы распределения. Рисунок 2 – гистограмма распределения магазинов по числу посетителей
Для построения кумуляты распределения составим таблицу 7, в которой посчитаем накопленные частоты. Таблица 7 – Распределение магазинов по числу посетителей
Рисунок 4 – Огива распределения магазинов по числу посетителей
Рассчитаем по полученным данным среднюю, модальную и медианную выручку магазинов, показатели вариации. Средняя арифметическая рассчитывается по формуле арифметической взвешенной на основе частостей: Таблица 8 – Расчетная таблица для определения средней арифметической взвешенной.
Разделим ∑ x’idi на сумму весов (∑ di =100%), чтобы получить искомую среднюю (
Мода рассчитывается по формуле: где хо – нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMо-1 – частота модального интервала, предшествующего модальному; fMо+1 – частота интервала, следующего за модальным. Для расчета моды и медианы составим таблицу 9.
Таблица 9 – Расчетная таблица для определения моды и медианы
Подставим значения из таблицы в формулу и рассчитаем моду:
Для расчета медианы сначала определим номер медианы по формуле
Накопленная частота S приходится на интервал 710-860. Медиана рассчитывается по формуле где x0 и i - соответственно нижняя граница и величина медианного интервала; fMe – частота медианного интервала; SMe-1 – кумутативная частота предмедианного интервала.
Подставим значения из таблицы 9 в данную формулу:
К показателям вариации относятся: - размах вариации: R=xmax – xmin; - среднее линейное отклонение: - дисперсия: - среднее квадратическое отклонение: - коэффициент осциляции: - линейный коэффициент вариации: - коэффициент вариации:
Рассчитаем данные коэффициенты: Размах вариации: R =1010-410=600 чел. Для расчета среднего линейного отклонения, дисперсии и среднего квадратического отклонения составим таблицу 10. Таблица 10 – Расчетная таблица для определения показателей вариации
Подставив значения из таблицы в формулы получим: Среднее линейное отклонение: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент осциляции: Линейный коэффициент вариации: Коэффициент вариации: Среднее число посетителей магазина по результатам группировки равно 740 человек. Мода равна 893 человека, эта величина говорит о том, что наиболее часто встречающееся число посетителей находится в интервале 860-1010 человек. Медиана равна 733 человека. Она показывает число посетителей, которое делит все магазины на две половины, т.е. одна половина магазинов имеет количество посетителей до 733 человек, а другая половина магазинов больше 733 человек.
Размах вариации 600 человек., этот показатель показывает разницу между самым большим и самым маленьким количеством посетителей. Среднее линейное отклонение является обобщающем мерой вариации индивидуальных значений признака от средней арифметической величины, он равен 159 человек. Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Он равен 178 человек. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней, т.е. 81, 08%. Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины, т.е. 21, 49%. Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: – < 17% – абсолютно однородная; – 17–33%% – достаточно однородная; – 35–40%% – недостаточно однородная; – 40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности. В нашем случае коэффициент вариации равен 24, 07%, т.е. совокупность достаточно однородная. Задание 2. По ряду предприятий получены данные, представленные в таблице А1 приложения А. Определите тесноту и характер связи между объемом произведенной продукции и стоимостью основных средств предприятия на основе расчета коэффициента корреляции и нахождения уравнения парной линейной регрессии. Постройте поле корреляции и теоретическую линию регрессии. Сделайте выводы. Таблица А1 – Показатели деятельности предприятий
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. В качестве признака-фактора в данном случае стоимость основных средств. Таким образом, результативным признаком будет объем произведенной продукции. Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу (Таблица 1). Таблица 1 - Расчетные данные для определения коэффициента корреляции
Вычислим данный коэффициент по формуле
Линейный коэффициент корреляции равен 0, 887, т.е. он находится в интервале от 0 до 1, это говорит о том, что связь прямая, сильная. Значит, при увеличении признака-фактора увеличивается результативный признак. Решив систему нормальных уравнений, определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов:
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а0 и а1: Подставим наши значения в формулы и вычислим а0 и а1:
Таким образом: а0 = 1, 2906; а1 =0, 0079.
Подставим эти значения в уравнение: ȳ х=а0-а1х.
Получаем: ȳ х= 1, 2906-0, 0079 х.
Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости между числом посетителей и суммой выручки магазинов
Изобразим графически поле корреляции и полученную линию регрессии на рисунке 1.
Рисунок 1 – Поле корреляции и теоретическая линия регрессии
Связь между количеством стоимостью основных средств и объемом произведенной продукции является прямой, сильной, т.к. коэффициент парной корреляции равен 0, 887. Коэффициент регрессии а 1 показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Можно сказать, что при изменении стоимости основных средств на 1 тысячу рублей объем произведенной продукции увеличится в среднем на 7, 9 тысяч рублей. Эта связь наглядно показана на рисунке 1: линия регрессии и точки поля корреляции находятся очень близко друг к другу.
Задание №3
В таблице 9 представлены данные о затратах и объеме выпуска продукции неким предприятием. Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и общих издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и общих издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство; 4) абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости и количества произведенной продукции. Сделайте выводы. Таблица 9 – Данные о производстве продукции
Решение Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д. Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:
Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение (qПЛ), нормативное (qН) или эталонное значение, принятое за базу сравнения (qЭ). Индекс других показателей строятся аналогично. Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции Индивидуальный индекс издержек (затрат) на производство рассчитывается по формуле: В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Сводный индекс физического объема продукции, взвешенной по себестоимости, имеет следующий вид: Сводный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием. Он рассчитывается по формуле: Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство: Все три индекса взаимосвязаны между собой: Для оценки изменения абсолютного значения себестоимости всей продукции (работ, услуг) исчисляют изменение затрат отчетного периода по сравнению с базисным периодом: Абсолютный размер экономии (-) или перерасхода (+) от изменения себестоимости равен: Абсолютный размер экономии (-) или перерасхода (+) за счет изменения объема вырабатываемой продукции равен:
Для расчета вышеперечисленных индексов занесем исходные данные в таблицу 1. Таблица 1 – Расчетная таблица для определения индивидуальных и общих индексов.
С помощью таблицы 1 рассчитаем индивидуальные и общие индексы себестоимости, физического объема и общих издержек производства. Все расчеты представим в таблице 2. Таблица 2 – Индивидуальные и общие индексы себестоимости, физического объема и общих издержек производства.
Все три общих индекса взаимосвязаны между собой: 0, 846*1, 061=0, 897.
Абсолютного изменение затрат на производство:
Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости произведенной продукции:
Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения количества произведенной продукции:
Индекс физического объема произведенной продукции показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным. Из таблицы 2 видно, что выпуск продукции А возрос в 1, 074 раз, продукции Б возрос в 1, 018 раз, продукции В возрос в 1, 111 раз, продукции Г в 1, 091 раз. Общий индекс физического объема продукции составил 1, 061. Это говорит нам о том, что издержки производства продукции возросли в результате уменьшения объема ее производства. Индекс себестоимости произведенной продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. В нашем случае себестоимость продукции в июне по сравнению с маем уменьшилась по всем видам продукции, т.е. продукции А в 0, 857 раз, продукции Б в 0, 75 раз, продукции В в 0, 947 раз, продукции Г в 0, 925 раз. Общий индекс себестоимости показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции. Общий индекс себестоимости составил 0, 846. Индекс общих издержек производства продукции А и Б равен соответственно 0, 921 и 0, 763. Это говорит о том, что общие затраты на производство данных видов продукции сократились. В тоже время индекс общих издержек производства продукции В и Г равен соответственно1, 053 и 1, 009, т.е. общие затраты на производство этих видов продукции увеличились. Общий индекс затрат на производство всех видов продукции составил 0, 897, т.е. общие затраты в целом по четырем видам продукции сократились в июне по сравнению с маем. Абсолютное изменение затрат на производство составило -4605 д.е., т.е. абсолютная экономия составила 4605 д.е.. В том числе за счет изменения себестоимости абсолютная экономия составила 7320 д.е.. Перерасход затрат на производство продукции составил 2715 д.е., это произошло из-за уменьшения количества произведенной продукции.
Список источников
1. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2010.
2. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова/Под ред. Р.А.Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
|