Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Контрольная работа
по дисциплине «СТАТИСТИКА»
Вариант № 8
Рыбинск 2015 г.
Задание №1 По ряду магазинов получены данные, представлены в таблице А4 приложения А. Постройте ряд распределения магазинов по числу посетителей, образовав четыре группы с равными закрытыми интервалами. Охарактеризуйте ряд общим и средним объемом выручки. Рассчитайте по полученным данным среднюю, модальную и медианную численность посетителей магазинов, показатели вариации. Представьте ряд распределения графически при помощи гистограммы, кумуляты и огивы распределения. Сделайте выводы. Таблица А4 – Результаты работы магазинов
Построим ряд распределения магазинов по числу посетителей. Образуем четыре группы с равными закрытыми интервалами. Величину интервала определим по формуле .
.
Обозначим границы групп:
410-560 - 1 группа 560-710 - 2 группа 710-860 - 3 группа 860-1010 - 4 группа
Теперь подсчитаем количество магазинов в каждой группе:
Таблица 3 – Разработочная таблица группировки магазинов по числу посетителей
Таблица 4 – Группировка магазинов по числу посетителей
К первой группе относятся магазины с числом покупателей от 410 до 560 человек. Всего в этой группе 5 магазинов, их общая выручка составляет 1015, 5 тыс. руб., а общее число посетителей равно 2407 человек, т.е. выручка от 1 посетителя составляет в среднем 0, 422 тыс. руб. Во второй группе магазины с числом покупателей от 560 до 710 человек, к этой группе относятся 3 магазина. Общая выручка всех магазинов в данной группе составляет 680, 5 тыс. руб., а число посетителей равно 1907 человек, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 357 тыс. руб. Третья группа включает в себя магазины с числом посетителей от 710 до 860 человек. К этой группе относится 5 магазинов, общая величина выручки в этой группе составляет 1414, 2 тыс. руб., а число посетителей 3897 человек, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 363 тыс. руб. В группу с выручкой от 860 до 1010 человек относится 7 магазинов, их общая выручка составляет 2190, 3 тыс. руб., а общее количество посетителей 6402 человека, т.е. средняя выручка на 1 посетителя составляет 0, 342 тыс. руб. Выручка всех магазинов вместе составляет 5300, 5 тыс. руб., а общее количество посетителей – 14613 человек. В среднем по всем магазинам выручка на одного посетителя составляет 0, 363 тыс. руб.
Таблица 5 – Группировка магазинов по числу посетителей
Из таблицы 5 видно, что преобладают магазины с большим числом посетителей, их удельный вес равен 35%. Величина выручки этих магазинов составляет 41, 32% от общей выручки всех магазинов, а количество посетителей 43, 81% от общего числа посетителей.
Рассчитаем средние показатели в каждой группе с помощью формулы средней арифметической:
Таблица 6 – Средние показатели в каждой группе
Средняя выручка по всем группам составляет 265, 03 тыс. руб., а среднее число посетителей равно 731 человек. В первой и второй группах средняя выручка и среднее число посетителей меньше средних показателей по всем магазинам. Так в первой группе средняя выручка составила 203, 1 тыс. руб., а среднее число посетителей 481 человек, во второй группе эти показатели равны 226, 83 тыс. руб. и 636 человек соответственно. Представим ряд распределения графически при помощи гистограммы, кумуляты и огивы распределения. Рисунок 2 – гистограмма распределения магазинов по числу посетителей
Для построения кумуляты распределения составим таблицу 7, в которой посчитаем накопленные частоты. Таблица 7 – Распределение магазинов по числу посетителей
Рисунок 3 – Кумулята распределения магазинов по числу посетителей Рисунок 4 – Огива распределения магазинов по числу посетителей
Рассчитаем по полученным данным среднюю, модальную и медианную выручку магазинов, показатели вариации. Средняя арифметическая рассчитывается по формуле арифметической взвешенной на основе частостей: , где , m - число групп. Таблица 8 – Расчетная таблица для определения средней арифметической взвешенной.
Разделим ∑ x’idi на сумму весов (∑ di =100%), чтобы получить искомую среднюю () величину: чел. Мода рассчитывается по формуле: где хо – нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMо-1 – частота модального интервала, предшествующего модальному; fMо+1 – частота интервала, следующего за модальным. Для расчета моды и медианы составим таблицу 9.
Таблица 9 – Расчетная таблица для определения моды и медианы
Подставим значения из таблицы в формулу и рассчитаем моду: . Для расчета медианы сначала определим номер медианы по формуле : . Накопленная частота S приходится на интервал 710-860. Медиана рассчитывается по формуле , где x0 и i - соответственно нижняя граница и величина медианного интервала; fMe – частота медианного интервала; SMe-1 – кумутативная частота предмедианного интервала.
Подставим значения из таблицы 9 в данную формулу: . К показателям вариации относятся: - размах вариации: R=xmax – xmin; - среднее линейное отклонение: ; - дисперсия: ; - среднее квадратическое отклонение: ; - коэффициент осциляции: ; - линейный коэффициент вариации: ; - коэффициент вариации: .
Рассчитаем данные коэффициенты: Размах вариации: R =1010-410=600 чел. Для расчета среднего линейного отклонения, дисперсии и среднего квадратического отклонения составим таблицу 10. Таблица 10 – Расчетная таблица для определения показателей вариации
Подставив значения из таблицы в формулы получим: Среднее линейное отклонение: ; Дисперсия: ; Среднее квадратическое отклонение: ; Коэффициент осциляции: ; Линейный коэффициент вариации: ; Коэффициент вариации: . Среднее число посетителей магазина по результатам группировки равно 740 человек. Мода равна 893 человека, эта величина говорит о том, что наиболее часто встречающееся число посетителей находится в интервале 860-1010 человек. Медиана равна 733 человека. Она показывает число посетителей, которое делит все магазины на две половины, т.е. одна половина магазинов имеет количество посетителей до 733 человек, а другая половина магазинов больше 733 человек.
Размах вариации 600 человек., этот показатель показывает разницу между самым большим и самым маленьким количеством посетителей. Среднее линейное отклонение является обобщающем мерой вариации индивидуальных значений признака от средней арифметической величины, он равен 159 человек. Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Он равен 178 человек. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней, т.е. 81, 08%. Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины, т.е. 21, 49%. Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: – < 17% – абсолютно однородная; – 17–33%% – достаточно однородная; – 35–40%% – недостаточно однородная; – 40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности. В нашем случае коэффициент вариации равен 24, 07%, т.е. совокупность достаточно однородная. Задание 2. По ряду предприятий получены данные, представленные в таблице А1 приложения А. Определите тесноту и характер связи между объемом произведенной продукции и стоимостью основных средств предприятия на основе расчета коэффициента корреляции и нахождения уравнения парной линейной регрессии. Постройте поле корреляции и теоретическую линию регрессии. Сделайте выводы. Таблица А1 – Показатели деятельности предприятий
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. В качестве признака-фактора в данном случае стоимость основных средств. Таким образом, результативным признаком будет объем произведенной продукции. Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу (Таблица 1). Таблица 1 - Расчетные данные для определения коэффициента корреляции
Вычислим данный коэффициент по формуле : ; .
.
Линейный коэффициент корреляции равен 0, 887, т.е. он находится в интервале от 0 до 1, это говорит о том, что связь прямая, сильная. Значит, при увеличении признака-фактора увеличивается результативный признак. Решив систему нормальных уравнений, определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов:
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а0 и а1: Подставим наши значения в формулы и вычислим а0 и а1:
Таким образом: а0 = 1, 2906; а1 =0, 0079.
Подставим эти значения в уравнение: ȳ х=а0-а1х.
Получаем: ȳ х= 1, 2906-0, 0079 х.
Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости между числом посетителей и суммой выручки магазинов
Изобразим графически поле корреляции и полученную линию регрессии на рисунке 1. Рисунок 1 – Поле корреляции и теоретическая линия регрессии
Связь между количеством стоимостью основных средств и объемом произведенной продукции является прямой, сильной, т.к. коэффициент парной корреляции равен 0, 887. Коэффициент регрессии а 1 показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Можно сказать, что при изменении стоимости основных средств на 1 тысячу рублей объем произведенной продукции увеличится в среднем на 7, 9 тысяч рублей. Эта связь наглядно показана на рисунке 1: линия регрессии и точки поля корреляции находятся очень близко друг к другу.
Задание №3
В таблице 9 представлены данные о затратах и объеме выпуска продукции неким предприятием. Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и общих издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и общих издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство; 4) абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости и количества произведенной продукции. Сделайте выводы. Таблица 9 – Данные о производстве продукции
Решение Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д. Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле: . Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение (qПЛ), нормативное (qН) или эталонное значение, принятое за базу сравнения (qЭ). Индекс других показателей строятся аналогично. Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции , показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Индивидуальный индекс издержек (затрат) на производство рассчитывается по формуле: . В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Сводный индекс физического объема продукции, взвешенной по себестоимости, имеет следующий вид: . Сводный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием. Он рассчитывается по формуле: . Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство: . Все три индекса взаимосвязаны между собой: . Для оценки изменения абсолютного значения себестоимости всей продукции (работ, услуг) исчисляют изменение затрат отчетного периода по сравнению с базисным периодом: . Абсолютный размер экономии (-) или перерасхода (+) от изменения себестоимости равен: . Абсолютный размер экономии (-) или перерасхода (+) за счет изменения объема вырабатываемой продукции равен: . . Для расчета вышеперечисленных индексов занесем исходные данные в таблицу 1. Таблица 1 – Расчетная таблица для определения индивидуальных и общих индексов.
С помощью таблицы 1 рассчитаем индивидуальные и общие индексы себестоимости, физического объема и общих издержек производства. Все расчеты представим в таблице 2. Таблица 2 – Индивидуальные и общие индексы себестоимости, физического объема и общих издержек производства.
Все три общих индекса взаимосвязаны между собой: 0, 846*1, 061=0, 897.
Абсолютного изменение затрат на производство: д.е. Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости произведенной продукции: д.е. Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения количества произведенной продукции: д.е. .
Индекс физического объема произведенной продукции показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным. Из таблицы 2 видно, что выпуск продукции А возрос в 1, 074 раз, продукции Б возрос в 1, 018 раз, продукции В возрос в 1, 111 раз, продукции Г в 1, 091 раз. Общий индекс физического объема продукции составил 1, 061. Это говорит нам о том, что издержки производства продукции возросли в результате уменьшения объема ее производства. Индекс себестоимости произведенной продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. В нашем случае себестоимость продукции в июне по сравнению с маем уменьшилась по всем видам продукции, т.е. продукции А в 0, 857 раз, продукции Б в 0, 75 раз, продукции В в 0, 947 раз, продукции Г в 0, 925 раз. Общий индекс себестоимости показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции. Общий индекс себестоимости составил 0, 846. Индекс общих издержек производства продукции А и Б равен соответственно 0, 921 и 0, 763. Это говорит о том, что общие затраты на производство данных видов продукции сократились. В тоже время индекс общих издержек производства продукции В и Г равен соответственно1, 053 и 1, 009, т.е. общие затраты на производство этих видов продукции увеличились. Общий индекс затрат на производство всех видов продукции составил 0, 897, т.е. общие затраты в целом по четырем видам продукции сократились в июне по сравнению с маем. Абсолютное изменение затрат на производство составило -4605 д.е., т.е. абсолютная экономия составила 4605 д.е.. В том числе за счет изменения себестоимости абсолютная экономия составила 7320 д.е.. Перерасход затрат на производство продукции составил 2715 д.е., это произошло из-за уменьшения количества произведенной продукции.
Список источников
1. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2010.
2. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова/Под ред. Р.А.Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
|