Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач. Задача 1.Применяя формулу Муавра, найти ,где , .

Задача 1. Применяя формулу Муавра, найти , где , .

Решение. Формула Муавра для любого комплексного числа в тригонометрической форме имеет вид:

где аргумент определяется из формул

Для комплексного числа имеем:

При имеем:

Ответ:

Пример 2. Найти все корни комплексного числа и изобразить их на комплексной плоскости: .

Решение: Корни из комплексного числа находятся по формуле:

, где

(3 четв.)

Задача 3. В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС.

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин (аналитический способ, временная диаграмма, графоаналитический способ, аналитический метод с использованием комплексных чисел.)

В электротехнике мнимая единица I обозначается буквой j, так как буквой I традиционно обозначается сила тока в цепи. Графически синусоидальные величины изображается в виде вращающегося вектора. Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Решение:

Дана векторная диаграмма неразветвленная цепи.

Вектор ОМ представляет вектор напряжения, модуль которого равен , вектор ОN представляет вектор напряжения, модуль которого равен . Электрическая цепь составлена из двух последовательно включенных участков с напряжениями u₁ и u₂. Найти напряжение данного участка электрической цепи на зажимах.

u₁ = │ u₁│ (cos60⁰+ j sin 60⁰) = 220 (cos60⁰ + j sin60⁰) = 110 + 190.5 j,

u₂ = │ u₂ │ (cos(-90⁰)+ j sin (-90⁰))= 127 (cos(-90⁰) + j sin (-90⁰)) = -127j.

так как соединение последовательное, то:

u = u + u = 110 + 190.5 j -127 j = 110 + 63.5 j.

В.

Задание для практической работы:

Вариант 1	Вариант 2
1. Найти (1- i)4	1. Найти (-1+ i)5
2 Найти	2. Найти
3. ,	,