Сжатие с изгибом (внец. сж)

При нагружении стержня поперечными силами, вызывающими изгиб и продольн. Силами нарушается принцип независимости действия сил

те зависимость м/у нагрузкой и направлением становиться нелинейной (применяется теория краевых напряжений) те несущ. Способность будет исчерпана тогда когда краевое напр. Сжатия достигнет расчётного сопротивления

_В сжато-изгибаемом стержне в произвольном сечении изгибающ. Момент

M=Mo+N*f

Mo-изгиб. Мом только от действия попер. Нагрузок => max напряжение в рассматриваемом сечении = σ х=N/f+Mx/W=N/f+Mo/N+N*f/W

Отсюда видно что при использовании принципа независимости действия сил последнее слагаемое в правой части не было бы учтено, кроме того при увеличении нагрузок в n раз напряжение возрастет более чем в n раз тк возрастает N и f

Т.о нельзя суммировать напряжения в наиболее сжатом волокне отдельно от момента при действии поперечных нагрузок и от дополнительного момента = произведению продольных нагрузок на прогиб от поперечных нагрузок (тк продольн. Нагр увеличивают прогиб => увелич. Изгибной момент и тогда задача внец. сж элемента сводится к определению величины прогиба, от действия продольн. И попер. Нагрузок)

Рассмотрим стержень нагруженный произвольной поперечной продольной сжимающей силой. Предположим что изгибной момент от поперечной нагрузки по длинне стержня изменяется по закону sin

Mx=M*sin(π x/l)

Допустим ось изогнутого стержня имеет форму синусоиды

Fx=f*sin(π x/l)

x-max прогиб при x=l/2

используем диф. Уравнение изогнутой оси стержня

EJfx’’= -Mx => fx’=fcos(π x/l)

fx=-fsin(π x/l)(π ^2/l)

те -EJfsin(π x/l)(π ^2/l) = -Mo sin(π x/l)-Nfsin(π x/l)

(Nкр-N)f= -Mo => f=Mo/(Nкр-N)

изгибающ мом посреди пролёта(x=l/2)

Мx=Mo+N(Mo/[Nкр-N]) = Mo(1+N/[Nкр-N])=

=Mo(Nкр/[Nкр-N])= Mo(1/[1-N/Nкр])=Moξ

ξ -коэффициент учитывающий увеличения изгибного момента от поперечных нагрузок за счёт влияния действия продольных сил

ξ =1-N/(φ FбрRc)

наибольшие напряжение в сечении сжатого стержня

τ max=N/Fрасч+Mg/Wрасч< Rc

Mg учитыв. Действие прод и попер нагрузок из расчёта по деформативной схеме

Mg=M/ξ

M -изгибной момент от поперечных сил

ξ -учитывает действие продольных сил

сжатo-изогнутые Эл-ты проверяются на устойчивость плоской формы деформирования

N/(φ FбрRc) + (Mg/(φ мWбрRu))^n < 1

n=2 при отсутствии закреплений растянутой кромки элемента в пролёте в изполскости изгиба

n=1 для элементов имеющих такие закрепления

φ – кооф. Продольного изгиба зависит от гибкости в изплосеости

lрасч – расст м/у точками закрепления

φ м=140*kф b^2/(lрасч/h)

kф-коэф. Прод-ого изгиба(зав. от формы эпюры изгибающ мом)

при наличии подкреплений со стороны растянутой кромки вводится дополнит. коэфф. для φ kn=1+[0.75+0.06(lp/h)^2 +0.6ap lp/h -1]*m^2/(m^2+1)

решение является приближённым

при проверке прочности внец.сжатия в плоскости действия момента в случае если напряжения от изгиба (σ =M/W) не привышают 10% от напряжений сжатия расчёт выполняется только на устойчивость по зависимости

N(φ *Fрасч) < Rc

Задача на сжатие с изгибом

σ =N/f +Mg/Wрасч < Rc

Mg=M/ξ ξ =1-N(φ FбрRc)

λ =lo/i; i=√ J/E; J=bh^3/12; W=bh^2/6