Рівень b

255. Скільки різних 5-розрядних чисел можна скласти з 10 цифр?

в) 10⁵;

256. Для системи з основою k і числом розрядів n скільки можна скласти різних чисел?

а) kn;

257. Є k типів предметів (кількість предметів кожного типу необмежена) і n позицій (ящиків, купок, розрядів). Визначити, скільки різних комбінацій можна скласти, якщо в позиціях предмети можуть повторюватися?

;

б) n^k;

258. Є n позицій і на кожну і -ту позицію можна поставити k предметів. Скільки в цьому випадку існує різних розстановок предметів по позиціях?

г) .

259. Скільки існує способів для розфарбування квадрату, який розділен на чотири частини (див.малюнок), за допомогою п’яти кольорів, якщо допустити фарбування різних частин в один колір

а) 625

260. Скільки різних 5-розрядних чисел можна записати за допомогою десяти цифр за умови, що в числах не використовуються однакові цифри?

а) 30240;

б) 105;

в) 5¹⁰;

г) 10⁵.

10*9*8*7*6

261. З групи по 25 чоловік потрібно вибрати старосту, заступника старости і профорга. Скільки варіантів вибору керівного складу групи?

а) 25³;

б) 3²⁵;

в) 13800;

г) 11124.

25*24*23

263. До каси кінотеатру підходить 7 чоловік. Скільки існує різних варіантів розстановки їх в чергу один за одним?

а) 720;

б) 5040;

в) 1024;

г) 1280.

7!

264. Скільки чисел від 1 до 100 не діляться на 5 і 7?

б) 68;

265. На підприємстві працюють 67 чоловік. З них 48 знають англійську, 35 - німецьку і 27 - обидві мови. 20 чоловік знають французьку, 12 - англійську і французьку, 11 - англійську і німецьку і 5 - всі три мови. Яка кількість людей не знає жодної з трьох перерахованих мов?

а) 14;

б) 9;

в) 20;

г) 21.

266. З групи 20 чоловік потрібно вибрати трьох для роботи в деканаті. Скільки варіантів?

а) 1140;

б) 6840;

в) 20 ³;

г) (20-3)!.

20*19*18

267. Є квіти трьох видів: 20 волошок, 25 незабудок, 6 ромашок. Вимагається розкласти їх на 2 букети. Скількома способами можна скласти ці 2 букети?

а) 3000;

б) 3822;

в) 637;

г) 500.

268. З групи в 15 чоловік потрібно відібрати підгрупу, в яку повинні входити не менше 5 чоловік. Скільки є варіантів вибору?

а) 1940;

б) 15⁵;

в) 1125;

г) 2136.

269. Яка кылькысть матриць з n рядків і m стовпчиків з елементами з множини ?

а) ;

б) ;

в) 2! /(mn);

г) .

270. На кафедрі університету працює 13 викладачів, при чому кожний з них знає хоча б одну іноземну мову. 10 знають англійську, 7 – німецьку, 6 – французьку, 5 – англійську і німецьку, 4 – англійську і французьку, 3 – німецьку і французьку. Скільки людей знає рівно 2 мови?

а) 6;

б) 3;

в) 2;

г) 12.

271. На кафедрі університету працює 13 викладачів, при чому кожний з них знає хоча б одну іноземну мову. 10 знають англійську, 7 – німецьку, 6 – французьку, 5 – англійську і німецьку, 4 – англійську і французьку, 3 – німецьку і французьку. Скільки людей знає тільки англійську мову?

а) 6;

б) 3;

в) 2;

г) 10.

272. В естафеті 100 + 200 + 400 + 800 метрів на першу позицію тренер може виставити одного з 3 бігунів, на другу - одного з 5, на третю - одного з 6, на четверту - єдиного бігуна (на кожну позицію виставляються різні бігуни). Скільки варіантів розстановки учасників естафетного забігу може скласти тренер?

а) 90;

273. Скільки існує способів для розфарбування квадрату, який розділен на чотири частини (див.малюнок), за допомогою п’яти кольорів, якщо допустити фарбування різних частин в різні кольори?

б) 120

274. Скільки способів існує, щоб вибрати 5 номерів з 36 без повторень?

а) 376992;

б) 365482;

в) 5³⁶;

г) 36⁵.

36*35*34*33*32

275. У кількох випадках при виборі з колоди, яка містить 52 карти, 10 карт серед них виявляться усі 4 туза?

а) 12271512;

б) 10112512;

в) 11591451;

г)11, 2*10⁷.