![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии прочности ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
1. Характерные мгновенные свойства твердых тел при кратковременном осевом растяжении (сжатии).
На примере кратковременного осевого растяжения (сжатия) цилиндрического образца легко проследить характерные мгновенные свойства твердых тел. На рис. 12 показан общий вид деформационной кривой напряжение – деформация ( ОА – участок упругих деформаций, где материал подчиняется линейному закону Гука
с коэффициентом пропорциональности Е, называемым модулем упругости, или модулем Юнга; АВ – участок пластического течения (или текучести), характеризуемым нарастанием деформации или неизменном напряжении ВС – участок упрочнения, где нелинейная зависимость между напряжением и деформацией по аналогии с уравнение (2.56) представима в форме
с коэффициентом СD – участок разрушения, напряжение LM – участок разгрузки или повторной нагрузки.
Рис.12. Общий вид деформационной кривой Если точка L расположена выше точки А, то при полной разгрузке исчезает накопленная упругая деформация Функцию Экспериментально установлено, что степенной закон
является часто наиболее приемлемым, где К и т – константы материала при испытаниях в заданных условиях.
Рис. 13. Деформационные кривые сухой глины (1, 2, 3 – соответственно при
В качестве примера на рис.13 показаны диаграммы Таблица 1
( Параметры K и т определялись следующим образом. Кривые на рис. 13 перестраивались в логарифмических координатах При осевом нагружении цилиндрического образца изменяется и его поперечный размер, определяемый деформацией Величина v, равная отношению абсолютных значений поперечной деформации Способность твердых тел сжиматься (уплотняться) или расширяться (разуплотняться) устанавливается диаграммой всестороннее давление – объемная деформация
где Определение модуля
Отсюда, в частности, следует, что для реальных тел коэффициент Пуассона не может превосходить значения 0, 5, т.е. 0 < v < 0, 5. Если для какого-либо тела можно принять v = 0, 5, то такое идеальное тело принято называть несжимаемым, так как согласно (2.70), Рис. 14. Возможные виды деформационных кривых и соответствующие им формы разрушений для образцов горных пород
Деформационная кривая а) очень хрупкая (рис.14, кривая 1), когда деформация, по существу, упругая до внезапного разрыва, характеризуемого образованием трещин отрыва перпендикулярно к наименьшему главному напряжению; накопленная при этом деформация не выше 1%; б) хрупкая (кривая 2), когда наблюдается малая пластическая деформация до разрыва и образуются трещины отрыва и скола; накопленная деформация составляет 1 – 5%; в) умеренно хрупкая (кривая 3), когда поведение промежуточное между хрупким и текучим, пик обозначает нарушение без общей потери связности, а разрушение происходит в результате образования трещин скола; накопленная деформация составляет 2 – 8%; г) умеренно пластическая (кривая 4), когда разрушение сопровождается рассеянной деформацией, а накопленная деформация составляет 5 – 10%; д) идеально пластическая (кривая 5), когда хорошо выражен предел текучести, сменяющийся постоянным однородным течением; деформация до разрыва более 10%; е) пластическая с упрочнением (кривая 6), когда предел текучести может быть плохо выражен и процесс сопровождается работой упрочнения; деформация до разрыва более 10%.
Принадлежность горной породы к одному из приведенных типов определяет расчетную математическую модель и предельное состояние. В принципе, этой классификацией можно пользоваться при изучении любого твердого тела. Среднестатистические значения опытных величин Многочисленными испытаниями установлено, что рост всестороннего давления и скорости деформирования способствует увеличение параметров В практике инженерных расчетов чаще других используется следующая эмпирическая зависимость предельного значения
где с – значение При с = 0 получится зависимость, впервые предложенная Д. Франклином. Для многих горных пород хорошей аппроксимацией может оказаться линейная зависимость, называемая критерием Мора,
Примером влияния влажности W на механическую прочность пород может служит понтическая глина. Для этой глины линейная аппроксимация (2.72) вполне приемлема до давления
Инженерные расчеты удобно проводить, когда зависимость параметров с, а, b, равно как и K и т в формуле (2.68), от температуры и влажности принята в аналитической форме. Однако таких общепринятых норм в литературе не предложено. Поэтому необходимо руководствоваться соображениями удобства при расчетах с требуемой точностью. Например, в формуле (2.68) часто бывает удобным фиксировать показатель т, а коэффициент K считать линейной функцией, или экспонентой.
2. Упругое деформирование изотропных тел при сложно-напряженном состоянии. При сложно-напряженном состоянии упругое деформирование изотропных тел описывается общими уравнениями состояния, называемыми обобщенным законом Гука:
т.е. компоненты девиаторов напряжений и деформаций, среднее нормальное напряжение и относительное изменение объема пропорциональны или в эквивалентной форме:
т.е. компоненты тензора напряжений суть линейные функции компонент тензора деформаций и обратно:
где На основании уравнений (2.73) и формул (1.21), (1.40) выведено полезное соотношение
т.е. интенсивность касательных напряжений Т пропорциональна интенсивности деформаций сдвига Г. Более сложными уравнениями описывается неупругая деформация. В приложениях обычно пользуются упрощенными теориями пластичности. Наиболее широкое применение получили уравнения состояния деформационной теории пластичности
или в эквивалентной форме
и обратная зависимость
которые являются простым обобщением уравнений (2.73) – (2.75). В уравнениях (2.76) – (2.78) функция g (Г) в силу соотношения
Функция
где В случае несжимаемого тела (v = 0, 5) уравнения состояния принимают вид
В состояния пластического течения (см. рис.12 участок АВ), например, при обобщенном критерии Губера – Мизеса, характеризующим переход к пластическим деформациям,
в уравнениях (2.76) и (2.77) функцию g (Г) необходимо принять
3. Критерий прочности при кратковременном монотонном нагружении.
Критерий прочности при кратковременном монотонном нагружении – это есть условие перехода какого-либо элемента нагруженного твердого тела в состояние хрупкого разрушения или пластического течения, когда в известной мере исчерпывается несущая способность. При одноосном напряженном состоянии критерий прочности оценивается предельным, или опасным, значением напряжения; например, на рис. 12 это Предложено много различных критериев прочности при сложно-напряженном состоянии изотропных тел. В инженерных расчетах чаще других применяют критерий Шлейхера – Надаи
где вид функции в правой части устанавливается экспериментально по данным опытов для конкретных материалов. В частности, при При достижении потенциальной энергией формоизменения элемента тела предельного состояния наступает его разрушение или переход к пластической деформации. Если
Например, относительно главных координатных осей при условии
Иногда в качестве критерия разрушения используются ограничения деформаций. Изучая механическое поведение горных пород, надо иметь в виду присущие им важные особенности: с одной стороны, деформационную и прочностную анизотропию, обусловленную слоистостью, сланцеватостью или направленной трещиноватостью их строения, а с другой – наличием пор или трещин, заполненных пластовой жидкостью, газом или их смесью.
4. Трансверсально-изотропные тела (свойства анизотропии горных пород в плоскости, параллельной напластованию). При изучении анизотропии горных пород чаще всего ограничиваются изучением свойств горных пород в плоскости, параллельной напластованию, и плоскости, перпендикулярной к напластованию, считаю любое из направлений в этих плоскостях эквивалентным в отношении механических свойств. Такие тела принято называть трансверсально-изотропными. Ниже приведены упругие постоянные некоторых горных пород, заимствованные из разных литературных источников: Е, Е’ – модули Юнга по направлениям, параллельным напластованию и перпендикулярным к ним; v, v’ – коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сжатие в плоскости напластования при сжатии в той же плоскости и в направлении, перпендикулярном к ней. Если координатная плоскость
где
Для большинства горных пород модули сдвига рекомендуется вычислять по формулам
где Упругие постоянные анизотропных тел не инварианты относительно поворота системы координат, т.е. при изменении направления осей координат закон Гука видоизменяется. Уравнения (2.81) не изменятся только при повороте координатной плоскости Известно, что прочность горных пород на сжатие существенно отличается от прочности на растяжение или сдвиг. Кроме того, прочность может зависеть от направления сжатия, растяжения и сдвига относительно плоскостей напластования. Поэтому, используя результаты нескольких простых опытов, отличающихся видом напряженного состояния и направлением нагружения относительно плоскостей напластования, необходимо определить уравнение предельной поверхности данной горной породы. Для этой цели можно воспользоваться каким-либо обобщенным критерием для анизотропных тел. Сравнительно простым критерием прочности может служить:
который представляет собой обобщение критерия Мора (2.71) относительно главных направлений. Для хрупкого тела, подчиняющегося этому условию, должно выполняться следующее соотношение между пределами прочности на растяжение
Постоянные А, В и С связаны с пределами прочности формулами вида Предложены и более сложные критерии разрушения анизотропных тел, содержащие большое число констант, подлежащих определению на основании опытных данных. Однако использование их вряд ли возможно из-за больших трудностей в проведении опытов. Из (2.82) как частный случай следует критерий прочности для изотропных тел
(2.82’)?????????? где Этот критерий является одним из весьма полезных разновидностей общего критерия (2.80) для оценки прочности горных пород и цементного камня.
5. Трехосное компрессионное испытание горных пород.
Наиболее полное изучение механических свойств горных пород, учитывающее влияние порового (пластового) давления, осуществляется путем трехосного компрессионного испытания, принципиальная схема которого показана на рис. 15, а. Цилиндрический образец диаметром d = 10 – 30 мм и высотой l = 1 – 3 d упаковывают в непроницаемую оболочку и помещают в специальную толстостенную стальную камеру, где поддерживаются необходимое всестороннее давление
Рис. 15. Схема экспериментального изучения деформационных свойств горных пород
В испытаниях на сжатие или растяжение дифференциальное давление
6. Эффективные напряжения при деформации горных пород.
Опытами доказано, что деформация объема и величина предельного напряжения горной породы зависят исключительно от эффективных напряжений
где Следовательно, для учета поровых (пластовых) давлений необходимо во всех приведенных выше уравнениях состояния и критериях прочности нормальные напряжения Например, закон Гука (2.75) и критерий прочности (2.80) перепишутся в виде
В таком случае все исходные уравнения, включая и уравнения движения (2.9), будут содержать суммарные (тотальные) напряжения Для глин и глинистых пород, склонных к набуханию, компоненты деформации Аналогично учитывается расширение (сжатие) любого твердого тела при нагревании (охлаждении) введением в уравнения состояния слагаемых
|