![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии длительной прочности
Вязкие (или реологические) свойства твердых тел устанавливаются главным образом по данным опытов на ползучесть. Ползучестью называется накапливание деформации во времени при постоянном напряжении.
Рис. 16. Общий вид кривой ползучести На рис. 16 показана типичная кривая ползучести АВ – неустановившаяся, она характеризуется уменьшением скорости деформации; ВС – установившаяся, скорость постоянная; СД – прогрессирующая, скорость деформации растет вплоть до момента разрушения. Деформация образца на первом участке сопровождается структурными изменениями, которые затрудняют ползучесть, происходит упрочнение. Выход на участок ВС означает, что материал исчерпал способность упрочняться, и вследствие этого уменьшилась скорость деформации. Ускоренная ползучесть на участке СД объясняется зарождением и развитием трещин. Участок вертикальной оси 0А соответствует мгновенной деформации
Рис. 17. Серия кривых ползучести Рис. 18. Семейство изохронных кривых ползучести 1. Теория старения Для описания участков кривой ползучести используются различные теории (гипотезы). Так, для описания первых двух участков кривой чаще других используется теория старения, согласно которой полная деформация является функцией напряжения и времени при фиксированных внешний условиях (давление, температура, влажность и т.д.), т.е. Экспериментально установлено, что совокупность изохронных кривых можно описать с помощью следующей эмпирической формулы
где Для вязкопластичного тела функция
Рис. 19. К определению параметров ползучести а – деформационная кривая; б – исходная кривая по ползучести; в – преобразованная кривая по текучести Чтобы определить параметры ползучести, достаточно располагать кривой мгновенного деформирования (рис. 19, а) или хотя бы одной кривой ползучести (рис. 19, б). Измерив на кривой ползучести ординаты
Откуда Характерно, что параметр По теории старения для описания сложного напряженного состояния пользуются теми же уравнениями обобщенного закона Гука [см формулу (2.73)], в которых надо модули упругости G и пластичности Ниже приведены средние значения параметров
Благодаря простоте и удобству, теория старения нашла широкое применение в практике инженерных расчетов. Но в силу того, что эта теория исходит из опытов на ползучесть при постоянных нагрузках, ею можно пользоваться только в условиях постоянства напряженного состояния или медленного монотонного его изменения. Для общего случая нагружения твердого тела используют уравнения состояния хорошо разработанной 2. теории наследственной ползучести. Ограничимся лишь уравнением состояния линейной теории наследственной ползучести при одноосном упругом сжатии (растяжении) образца переменным во времени напряжении
или, если известна деформация ползучести
где аналитически связанные функции K(t) и R(t) называются соответственно ядром ползучести и резольвентой ядра ползучести. Физический смысл функций K(t) и R(t) простой: функция
Отсюда ясен экспериментальный метод определения функции K(t) по кривой ползучести и R(t) – по релаксационной кривой. Если теория не подвергается сомнению, то необходимость в экспериментальном определении резольвенты отпадает, так как функция R(t) находится аналитически по известному ядру ползучести. В литературе известно несколько видов ядер ползучести. Наиболее употребляемым является ядро типа Абеля:
используя которое в уравнении (2.85) при
Поэтому из сопоставления уравнений (2.84) и (2.86) легко установить, что резольвентой ядра ползучести (2.87) является функция
Теория наследственной ползучести включает в себя как частные случаи все известные упрощенные теории, например такие, как: а) релаксационная теория упруговязких сред Максвелла; б) теория упруговязкой среды Кельвина – Фойгта (модель Кельвина – Фойгта); в) теория вязкопластичной среды Шведова – Бингама (модель Шведова – Бингама). Дифференцируя обе части уравнения (2.85) по t и принимая в нем ядро
Если в начальный момент времени под действием напряжения
где При постоянном напряжении ( Аналогично можно получить уравнение Кельвина – Фойгта и уравнение Шведова – Бингама где 3.Теория установившегося течения Если участок АВ кривой ползучести (см. рис. 16) мал и им можно пренебречь, то применяют теорию установившегося течения, согласно которой скорость ползучести
Удобными аналитическими аппроксимациями функции степенная зависимость
и экспоненциальная
где
Рис.20. Характерный вид ступенчатого нагружения образцов при испытаниях их на ползучесть
Экспресс-метод определения параметров ползучести заключается в следующем: серия образцов подвергается ступенчатому нагружению (при фиксированных Совершенно аналогично находятся параметры экспоненциального закона ползучести (2.90), которому соответствует линейная зависимость Таблица 20
В табл. 20 приведены значения параметров ползучести В и т некоторых горных пород, вычисленных по данным литературных источников при При описании сложно-напряженного состояния по этой теории уравнения (2.73) – (2.75) также справедливы, если в них компоненты деформации
4. Теория разрушения Для описания третьего участка кривой ползучести и прогнозирования момента разрушения применяется теория разрушения, согласно которой кинетическое уравнение ползучести принимается в виде
где Так как повреждение тела начинается на самых ранних этапах деформирования и возрастает с течением времени вплоть до разрушения, то функция
где Накопление повреждений – случайный процесс, и поэтому, согласно представлениям статистической физики, изменение поврежденности можно описать некоторым кинетическим уравнением вида
Функцию F и параметры процесса определяют экспериментально с привлечением практических и теоретических соображений. При этом существенно, чтобы функция и параметры могли быть найдены из достаточно простых опытов. Если внешние условия фиксированы и с течением времени структурных изменений нет, то скорость роста поврежденности определяется приведенным напряжением, равным
Удобной аппроксимацией функции F является степенная зависимость
где A > 0 – некоторый коэффициент; Если разрушению предшествуют малые деформации, то можно пренебречь изменением напряжений
Сопоставляя время t с экспериментальным временем разрушения, можно найти параметры A и n. Для этого проводятся испытания на длительную прочность, которые состоят в том, что серия образцов подвергается нагружению различной интенсивности, при этом время разрушения каждого образца фиксируется. Каждому значению напряжения Рис. 21. Диаграмма длительной прочности водонасыщенного гипса 1, 2 – соответственно при В качестве примера на рис.21 показаны диаграммы длительной прочности водонасыщенного гипса, построенные по данным справочника [Справочник физических констант горных пород под редакцией С.Кларка]. Из формулы (2.94) имеем
По наклону прямой длительной прочности находим показатель n, а по положению некоторой точки (на рис. 21 ее координаты показаны пунктиром) определяют коэффициент А. для прямой 1: n = 6; Если процесс ползучести описать степенной зависимостью вида
то на втором и третьем участках кривой ползучести накапливаемую деформацию можно вычислить по формуле
сравнение этой зависимости с экспериментальной может служить контролем правильности выбранной аппроксимации. Время
получена С.Н. Журковым на основе термофлюктационной концепции для твердых полимеров и пригодна для горных пород. Здесь Если напряжение
где В общем случае критерий разрушения имеет вид
Отсюда следует, что в любых условиях механического и теплового воздействия долговечность является функционалом от параметров напряжения, температуры и структуры тела. В условиях сложного напряженного состояния в уравнениях (2.93) – (2.97) вместо
§ 8. ОБЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Получить аналитическое решение задачи механики деформируемого твердого тела – значит определить прежде всего компоненты вектора перемещения В общем случае, как показано ранее, 15 искомых функций должны удовлетворять следующим 15 уравнениям. Трем уравнениям движения [см. формулу (2.9)]
Шести уравнениям механического состояния
соответственно при упругой деформации изотропного тела [см. формулу (2.74)]; при упругопластической деформации изотропного тела [см. формулу (2.77)]; при ползучести среды [см. формулу (2.91)]. Возможны уравнения другого вида, связывающие компоненты Шести уравнениям совместимости (неразрывности) деформаций Сен-Венана [см. формулу (1.24)]
и т.д. (остальные уравнения получаются круговой заменой индексов) при рассмотрении кратковременного напряженно-деформированного состояния тела. При изучении ползучести тела используются шесть аналогичных уравнений совместимости скоростей деформаций В уравнениях (2.98) – (2.100) использована декартова система координат где
При переходе к криволинейной системе координат вид всех уравнений, кроме уравнений (2.99), изменится. В лекции 1 приведены формулы перехода к цилиндрической системе координат. Для однозначного определения напряженно-деформированного состояния тела к уравнениям (2.98) – (2.100) необходимо присоединить начальное и граничные условия. Различают три основные граничные задачи механики деформируемого твердого тела. Если на поверхности S, ограничивающей область D тела, задан вектор напряжения
где В этом случае говорят о первой основной граничной задаче. Если на поверхности S заданы условия для компонент вектора перемещения
то говорят о второй граничной задаче, где В том случае, когда на одной части поверхности S задано условие вида (2.102), а на другой – вида (2.103), говорят о третьей основной граничной задаче, иногда ее называют смешанной граничной задачей. Отличительная особенность первой основной граничной задачи состоит в том, что ее решение в зависимости от удобства можно строить в перемещениях (скоростях) или в напряжениях. Вторую и третью граничные задачи можно решать только в перемещениях (скоростях). Решить задачу в перемещениях – значит представить исходную систему уравнений, граничные и начальные условия через функции Если первая граничная задача решается в напряжениях Ясно, что вид и характер исходной системы уравнений зависит от вида соотношений (2.99). С различными частными системами таких уравнений можно познакомиться по справочной литературе, учебникам и монографиям. При решении конкретных задач мы будем получать эти уравнения в упрощенном виде.
Определение напряженно-деформированного состояния тела не может быть самоцелью. Оно лишь предпосылка для оценки прочности, устойчивости, долговечности тела, конструкции или сооружения.
|