Закони ідеального газу. Перший закон термодинаміки.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

з дисципліни «Фізика»

для ІІ курсу ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

на базі повної середньої освіти

ТЕМА:

Закони ідеального газу. Перший закон термодинаміки.

Термодинамічні процеси в газах»

ТЕМА:

Закони ідеального газу. Перший закон термодинаміки.

Термодинамічні процеси в газах»

Для розв’язання задач цієї теми достатньо тієї інформації, яку ви отримали із відповідного опорного конспекту. Однак деякі із них потребують, окрім вичерпного розуміння процесу, серйозних математичних навичок.

Як приклад, розв’яжемо аналогічні задачі. Користуючись продемонстрованими прийомами, ви зможете розв’язати всі запропоновані в цій темі задачі. Для зручності поряд з розв’язанням самої задачі приводяться математичні формули, які використовувались при здійсненні відповідної фізичної викладки.

При розв’язанні задач такого типу необхідно знати особливості кожного із термодинамічних процесів, знати їх рівняння, вміти будувати їх графіки.

При виконанні математичних перетворень треба вміти працювати зі степенями з дрібним показником, із коренями дрібної степіні, а також вміти використовувати такі математичні дії, як логарифмування, потенціювання.

Тож розв'язувати задачі такого рівня нелегко, але дуже цікаво…

Задача 1.	Повітря в циліндрах двигуна внутрішнього згоряння стискається адіабатично і його тиск при цьому змінюється від 0, 1 МПа до 3, 5 МПа. Початкова температура повітря 40º С. Визначити температуру повітря в кінці стискання.
умова, додаткові відомості	розв'язання	математична довідка
Дано: р1=105 Па р2=35*105 Па Т1=40º С=313К Т2 -? Дод. відомості:	Оскільки, за умовами задачі, процес адіабатний, скористуємось одним із рівнянь цього процесу:   Для зручності трохи перетворимо показник: Оскільки нам треба знайти Т2, то виведемо його із останнього рівняння:   Знайдемо чисельне значення показника (це не обов’язково робити саме тепер, але просто зручніше писати число замість дроби): Тепер останнє рівняння має вигляд: Позбавимось від від'ємного показника: Тепер визначимо чисельне значення Т2:   Відповідь: Т2=865 К=592º С

Задача 2.	Газ розширюється адіабатично так, що його тиск падає від 200 до 100 кПа.Потім він нагрівається ізохорно до попередньої температурі, при чому його тиск збільшується до 122 кПа. Визначте відношення для цього газу.
умова, додаткові відомості	розв'язання	математична довідка
Дано: р1=200*103 Па р2=100*103 Па р3=122*103 Па Т1= Т3	Оскільки в цій задачі мають місце два процеси, напишемо їх рівняння. 1. Адіабатний процес: 2. Ізохорний процес: Оскільки Т1=Т3, то: Виведемо Т1: – і цей вираз підставляємо в рівняння адіабатного процесу: Після скорочення отримаємо:   Із останнього виразу отримаємо Для цього здійснемо певні перетворення останньої рівності: → → → →       Знайдемо саме k: Визначимо k:   Відповідь:	→ →

Задача 3.	Газ розширюється адіабатично, при цьому його об’єм збільшується в 1, 32 рази. Яке число ступенів свободи мають молекулі цього газу? .
умова, додаткові відомості	розв'язання	математична довідка
Дано: V1=2V 2 Т1=1, 32T2 i -?	Розпишемо показник адіабати через кількість ступенів свободи: Знайдемо звідси i: Напишемо рівняння адіабати:   →   Із останнього рівняння знайдемо (k-1): → →   → →     Відповідь: i=5	→ →