Пример №2

На рис. 10 в диапазоне ячеек А1: Е10 рабочего листа MS Excel приведены результаты наблюдений над некоторой случайной величиной . Необходимо используя эти данные на уровне значимости 5% проверить гипотезу о том, что случайная величина подчиняется биноминальному распределению при объёме выборки .

Рис. 10. Исходные данные для примера №2

С помощью функций МИН и МАКС определим минимальное и максимальное наблюдённое значение случайной величины:

Так как , то группировка проводится так же, как и в предыдущем примере. Результаты группировки приведены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты группировки

Для нахождения значений функции распределения биноминального распределения необходимо найти оценку параметра распределения – вероятности наступления события в отдельном испытании. Оценка параметра находится по формуле:

где – количество выборок; – объем отдельной выборки.

С учетом того, что и , получаем:

Значение функции распределения можно найти с помощью встроенной статистической функции БИНОМ[3], панель которой представлена на рис. 12.

Рис. 12. Панель функции БИНОМ

В поле Число_успехов вводится значение случайной величины, для которого необходимо вычислить функцию вероятности или функцию распределения.

В поле Число_испытаний вводится объем отдельной выборки n.

В поле Вероятность_успеха вводится значение параметра распределения p.

В поле Интегральная вводится логическая константа, определяющая вид вычисляемой функции: если в это поле ввести 0 (ЛОЖЬ), то функция выдаст значение функции вероятности , соответствующее заданному значению . Если в это поле ввести 1 (ИСТИНА), то функция выдаст значение функции распределения , соответствующее заданному значениюаргумента.

При вычислении значений функции распределения, необходимо учитывать, что границы интервалов группировки равны:

Дальнейшие действия по проверки закона распределения, аналогичны описанным в примере №1. Результаты проверки приведены на рис. 13.

Рис. 13. Результаты проверки гипотезы о биноминальном распределении

Так как расчетное значение статистики меньше её критического значения , то критерий отклонения нулевой гипотезы не выполняется, следовательно, нет оснований считать, что противоречит опытным данным. Таким образом, на уровне значимости 5% можно считать, что исследуемая случайная величина подчинена биноминальному закону распределения.

[1] В MS Excel 2010 – ПУАССОН.РАСП

[2] В MS Excel 2010 – ХИ2.ОБР.ПХ

[3] В MS Excel 2010 – БИНОМ.РАСП