Контрольной работы № 1

Теоретическая часть

«Метод координат. Прямая на плоскости»

1. Тригонометрическая окружность. Табличные значения углов наизусть.
2. Оси синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
3. Определение значений тригонометрических функций по окружности.
4. Комплексные числа, их алгебраическая форма и геометрическая интерпретация.
5. Сложение и вычитание комплексных чисел в алгебраической форме.
6. Умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.
7. Тригонометрическая форма комплексного числа. Примеры. (, , , , , где ).
8. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Геометрическая интерпретация этих действий.
9. Возведение в степень и извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел.
10. Определители 2-го и 3-го порядка. Правило треугольника. Разложение определителя по строке или столбцу.
11. Теорема Крамера для систем 2-го и 3-го порядка.
12. Элементарные преобразования матрицы. Метод Гаусса (3 случая).
13. ПДСК. Расстояние между точками на плоскости. Вывод формулы.
14. ПДСК. Деление отрезка в данном отношении на плоскости. Определение. Вывод формул координат точки, делящей отрезок в данном отношении.
15. ПДСК. Преобразование координат на плоскости. (Вывод формул преобразования поворота).
16. ПДСК. Преобразование координат на плоскости. (Композиция поворота и параллельного переноса).
17. Декартова и полярная системы координат на плоскости. Формулы перехода.
18. Уравнения окружностей, прямых и спиралей в полярных координатах. Построение по точкам. Свойства спиралей.
19. Уравнения кардиоид и 2-х, 3-х, 4-х лепестковых роз в полярных координатах. Построение по точкам.
20. Уравнения кривых (окружностей и прямых) в декартовых и в полярных координатах.
21. Вывод уравнения окружности в декартовых и в полярных координатах. Параметрические уравнения окружности.