Транзитивного, которое не является симметричным и рефлексивным.

Решение.

Отношение " P" рефлексивно, если для любого элемента a из множества A выполнено aPa (т.е. любой элемент связан отношением P с самим собой). Т.е. все диагональные элементы будут равны 1.

Отношение Р симметрично, если из aРb следует bРa для любых элементов a и b множества A. Отношение равенства на множестве отрезков является симметричным, так как если [AB] = [CD], то и [CD] = [AB].

Отношение Р называется транзитивным, если из того, что aРb и bРc следует, что aРc. В частности, отношение равенства отрезков рефлексивно, так как если отрезок AB равен отрезку CD, а отрезок CD равен отрезку MN, то отрезок AB равен отрезку MN.

Возьмем произвольное множество A={1, 2, 3, 4, 5, 6}

1) Рефлексивное, которое не является симметричным и транзитивным:

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPaó |a|=|a|

2) Симметричное, которое не является рефлексивным и транзитивным:

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPbó bPa

a_ij=1=> a_ji=1

3) Транзитивное, которое не является симметричным и рефлексивным.

На множестве всех подмножеств P(A) зададим отношение: aPb, bPc => aPc

a> b, b> c => a> c

8. A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}, P₁Í A´ B, P₂Í B´ B.. Изобразите Р₁ и Р₂ графически. Найдите [P₁° P₂]. Постройте матрицу отношения P₂ и по матрице проверьте, является ли отношение P₂ рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, если P₁={(a, 1), (a, 2), (а, 3), (c, 2), (b, 3), (а, 4)}, P₂={(1, 1), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}.

Решение.

A={a, b, c}, B={1, 2, 3, 4}

P₁Í A´ B

P₁={(a, 1), (a, 2), (а, 3), (c, 2), (b, 3), (а, 4)} P₂={(1, 1), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}

A B B B

a 1 1 1

b 2 2 2

c 3 3 3

4 4 4

P₁ всюду определенное, сюръективное, не функциональное

P₂ всюду определенное, сюръективное, не функциональное

Матрица отношения P₂

P₂ – является рефлексивным, не является антирефлексивным, является симметричным.

9. Найдите область определения, область значений соответствия РÍ R², (x, y)Î PÛ . Определите тип соответствия. Если это соответствие – функциональное, то определите тип функции.

РÍ R², (x, y)Î PÛ.x*y=1

y=1/x; (-∞; ∞)

Всюду определенное, сюръективное, нефункциональное

11. Сколькими способами можно упаковать 9 разных книг в 5 бандеролей, если 4 бандероли должны содержать по две книги?

Решение.

n=9 – количество книг

m₂=4 – 4 бандероли должны содержать по 2 книги

m₁=1 – 5-ая бандероль содержит 1 книгу

m₃…m₉=0

N=(1, 4, 0, 0, …, 0)= =