![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Течение газов с трением⇐ ПредыдущаяСтр 28 из 28
В реальных условиях течение газов в каналах сопровождается диссипацией энергии вследствие трения, обусловленного вязкостью среды и шероховатостью стенок канала (в турбулентном режиме движения). Поэтому в уравнение Эйлера необходимо ввести член, учитывающий удельные силы трения
После преобразований с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона получим Имея в виду, что
и привлекая уравнение сплошности в логарифмических дифференциалах, которое для каналов с постоянной площадью поперечного сечения имеет вид найдем
Но из уравнения энергетического баланса при адиабатном течении газа следует С учетом этого
Интегрирование дает
Критическая длина, на которой достигается скорость звука, равна
Температуру и давление на выходе трубопровода определяют по формулам
В качестве примера определим потери давления при адиабатном течении воздуха в пневмолинии диаметром D =0, 01м и длиной L =20м, если расход составляет G =0, 189 кг/c, температура и давление на входе T1 =300K, На входе плотность и скорость воздуха, скорость звука, число Маха и число Рейнольдса равны
Коэффициент сопротивления по длине по условиям на входе по формуле Альтшуля
Число Маха на выходе, определенное методом последовательных прибли-жений
Остальные параметры на выходе Т 2 = 297, 6 К; а 2 = 347 м/с; v 2 = 78, 1 м/с; Re2 = 4, 88× 104; l2 = 0, 024. Уточненные результаты расчетов по среднему значению коэффициента сопротивления по длине lср =0, 026: Т 2 = 298, 3 К; а 2 = 347, 4 м/с; v 2 = 68, 8 м/с. Сопротивление пневмолинии D р = 0, 298 МПа. Часто встречающейся задачей является определение пропускной спо-собности трубопровода заданных размеров при наполнении и опорожнении емкостей по заданным значения давления на концах и температуры на входе. Решается она в следующей последовательности: – по температуре, давлению и начальной оценке числа Маха на входе находят скорость звука, скорость потока и по уравнению состояния плотность газа; – по уравнению неразрывности рассчитывают расход газа по условиям на входе; – по приведенным выше соотношениям определяют число Маха, тем-пература, скорость звука и скорость потока на выходе; – по полученной температуре и заданному давлению находят по урав-нению состояния плотность газа на выходе; – рассчитывают расход газа по условиям на выходе; – подгонкой числа Маха на входе выравнивают значения расходов на концах трубопровода. При изотермическом движении газа число Маха на выходе определяют решением уравнения . Давление равно
С исходными данными, использованными в рассмотренном выше примере, результаты расчетов практически совпадают. При адиабатном течении газов с трением в каналах с переменной площадью поперечного сечения также действует приведенное выше уравнение движения, но с учетом того, что уравнение неразрывности имеет вид изменение числа Маха по длине канала описывают дифференциальным уравнением
дополнительно содержащим функцию ω (x), которая характеризует форму канала и может иметь самый разный вид, в том числе не позволяющий провести непосредственное интегрирование. В такой ситуации, а также при необходимости учета изменения коэффициента сопротивления по длине, приходится прибегать к конечно-разностным методам расчета течения. После выбора шага разбиения канала на участки Dх параметры на выходе каждого из них определяют по соотношениям
В качестве примера определим длину сопла с экспоненциальным про-филем, диаметр на выходе, скорость и противодавление, соответствующие критическому режиму истечения воздуха, если на входе диаметр равен Пусть профиль сопла описывают уравнением где х – расстояние от входа в сопло.
|