Результаты интерполяции, полученные различными методами

Различие результатов в точках интерполяции х=-0.5 и х=0.5 достаточно велико. При х=-0.5 разброс данных составляет 50% от их среднего значения. Среднее значение получается интерполяцией по формуле Лагранжа. При х=0.5 разброс данных несколько меньше и равен 8%. В этом случае среднее значение обеспечивается интерполяцией при помощи сплайнов.

В качестве результатов расчёта выберем данные, полученные интерполяцией по формуле Лагранжа. Они обеспечивают идеальную гладкость функции в узлах интерполирования и находятся в середине области разброса данных, полученных разными методами.

х=-0.5 y=0.5; x=0.5 y=1.833

Заметим, что зтот выбор не является универсальным. При невысоких требованиях к точности вместо результатов, полученных по формуле Лагранжа, можно использовать результаты, возвращаемые опрератором Mathcad linterp, а в случае большого числа узлов интерполяции, когда степень интерполяционного полинома становится слишком большой и затрудняет выполнение основных расчетов, и при высоких требованиях к точности нужно пользоваться оператором Маthcad interp или другими способами осуществления сплайн-интерполяции

5.6.Содержание отчёта

Отчёт по работе выполняется на бумаге размером
А4 (297х210мм). На титульном листе нужно указать организацию, где была выполнена работа, название работы, фамилии и инициалы исполнителя и руководителя, принимающего работу; место и год выполнения.

Во введении нужно указать цель работы и краткие сведения о методике её выполнения. Подробно описать задание по работе: исходные данные, необходимые результаты и точность расчетов.

В основной части представить промежуточные результаты ручных и автоматизированных расчетов в аналитической, а там где нужно, то в табличной или графической форме.

Выводы по работе должны содержать окончательный результат вычислений с указанием его точности и обсуждение результатов, полученных различными методиками расчёта.

5.7.Контрольные вопросы

1.В чем состоит постановка задачи интерполирования дискретных данных?

2.Чем отличается интерполяция от аппроксимации данных?

3.Какие существуют методы интерполяции дискретных данных?

4.В чем заключаются недостатки метода кусочно-линейной интерполяции?

5.Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывной интерполирующей функции?

6.Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывной интерполирующей функции и её производных в узлах интерполяции?

7.Какой метод интерполяции лучше использовать при низких требованиях к точности?

8.Какой метод интерполяции лучше использовать при большом числе узлов?

9.Какие существуют способы определения интер-поляционного полинома?

10.В чем разница в алгоритме интерполяции с применением формул Лагранжа и Ньютона?

5.8.Литература

1.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М, Наука, 1966

2.Курош А.Г. Курс высшей алгебры, М, Физматгиз, 1962

3.Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров, М, Компьютер-Пресс, 1999