Краткие теоретические сведения.

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности и 0 в случае ложности.

Высказывания могут быть простыми и сложными: простые содержат одно законченное утверждение, сложные образуются из двух или большего числа простых высказываний, связанных между собой некоторыми логическими связями. Формализация и преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики называемой алгеброй Буля.

Алгебра логики - это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами НЕ, И, ИЛИ.

Логический элемент компьютера – это часть электронной схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ (обычно называемые вентилями) и триггер. Может быть доказано, что с помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

На структурных схемах ЭВМ каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Логические операции.

Конъюнкция. Сложное высказывание А& В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Эту операцию принято обозначать знаками &, L или знаком умножения *.

Истинность такого высказывания задается таблицей.

Логическая схема И:

Дизъюнкция. Сложное высказывание АV В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. Эту операцию принято обозначать знаками 1, V или знаком +.

Таблица истинности дизъюнкции.

Инверсия Если высказывание А истинно, то В ложно, и наоборот.

Обозначается А’ или Ø А

Полусумматор.

Вспомним, что при сложении двоичных чисел образуется сумма в данном разряде, при этом возможен перенос в старший разряд.

Из этой таблицы очевидно, что перенос можно реализовать с помощью операции логического умножения

P=A& B

Получим теперь формулу для вычисления суммы. Значения суммы более всего совпадают с результатом операции логического сложения (кроме случая, когда на вход подаются 2 единицы, а на выходе должен получиться 0).

Нужный результат достигается, если результат логического сложения умножить на инвертированный перенос. Т.о., сумма определяется:

S= AVB& (A& B)’

Теперь можно построить схему на основе полученных логических выражений.

Рис. 1

Для этого:

1. Пуск\Программы\ Electronics Workbench
2. Выбрать в соответствии с рисунком 1 нужные элементы из панели инструментов Logic Gates и буксировать его на рабочий стол, не отпуская левую кнопку мыши (технология Drag and Drop).
3. Среди элементов панели Instruments выбрать измерительный прибор Logic Converter.
4. Соединить элементы между собой, в соответствии с рисунком 1. Для этого подвести курсор к внешнему выводу первого элемента и при появлении точки нажать левую кнопку мыши. Далее, не отпуская кнопку, надлежит подвести курсор к внешнему выводу следующего элемента и при появлении точки отпустить левую кнопку мыши.
5. Проводник можно подсоединить и к середине другого проводника, для этого используют соединительные точки (они располагаются на панели инструментов Basic).
6. Для получения таблицы истинности вызовите контекстное меню прибора Logic Converter и щелкните по 1 кнопке меню Conversions

Данная схема называется полусумматором, т.к. реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.

Задания:

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы логических функций:

1. F=(A+B)’ & (A& B)
2. F= A’+B’ & A

Контрольные вопросы:

1. В чем заключаются особенности двоичной арифметики?
2. Перечислите логические элементы ЭВМ.
3. Составьте таблицу истинности для (A& B)+(B& B’).
4. Что такое конъюнкция и дизъюнкция?
5. Какие операции относятся к логическим операциям?